dy 



( "7 ) , 



Les memes priacipes couvienaeal aux cas ou la piece couiI)e est sollicilee par ties forces 

 appliqui'es a tous les points. Nommons x, I'abscisse cl'iiii point silue au-dela de celui dent 

 I'abscisse est x , elp, la valour dun poids applique a ce point , cclto valeur etont rapporlce a 

 I'unite de longueur, et douuee en fonclion de I'abscisse. On trouvera , au lieu des equations 

 prccedentes, 



da:'-d.. = -^dyJdx^.+-L(^-±-^ - etc. Jy ,/^, ,,, 



a 



'-dj= J-d.fd. ^.+±(J-J- etc.]/./., ,,. 



SI la figure de la piece courbe est supposee , commc ei-dessus , une portion de parabole 



ayant pour eqxxaUony = — :;— , ct si les polds quVlIc supporte sont dislribucs de maniere que 

 a' 



des poids egaux repondentii des parlies egales de I'axc horizontal des abscisses, p rcpnscnlant 



le poids correspondant a Tunile de longueur, pa representera le poids total porle par la piece , 



et I'on deduira des I'ormules precedentes ponr les doplaceineuts du point extreme , 



-h = -!-[ + -— 



6 Y 20 4 2 



P f a^ a" li 



en se bornant loujours aux denx premiers termes des series. 



Si la portion de piece courbe dont il s'agit etait sollicitee a la fois par le poids pa reparli 

 sur sa longueur, et par les forces P, Q appliquees au point extreme , eomme on I'a suppose 

 ci-dessns , il est evident que les deplacements de ce point auraient pour valeurs la somme des 

 deplacemenls que Ton a obtenus scparcmenl ; c'est-a-dire que Ton aurait 



- h = ir^' + -fiw -^ f — + — ^ + /^ ("— + -^"i 



i\ 11 ^ 10 J ^ e y i5 ^ lobaj ~ i \ -io ^ 42 y ' 

 / «' «/,' \ O /5a'i P\ V [ a'' a' i' 



Considerons une piece courbe de figure parabolique cliargee de la maniere indiquce ei-dessus , 

 formee de deux parties egales , et posee sur deux appuis qui ne pcrmetteut pas aux extremiles 

 de s'ecarter. Cliaque moitie de la piece sera dans le raeme e'lat d'equilibre qne celle dont on 

 vient de parler , et Ton aura P = — pa, /j=zo. Ces valeurs , substituees dans les deux equa- 

 tions precedentes, donnent 



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On conuait ainsi la prcssion borizonlale exerci'e conlre le?appuis, et Ton voil que le sommel 

 de la courbe ne s'abaisse pas. Ousait, en eflfet, que la figure parabolique est celle que Ion 

 doit altribuer ii une piece courbe, pour qu'clle ne lende point a Uecliirpar I'edct dune charge 



