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par le cercle repetitenr, en divisant Tare total parconru pai- le nombrc n des observations j 

 ciifin N -j- « = 90° — H , auquel cas u sera , commc A , un tres-pelit arc. 



On a d'abord requation 

 (i ) s N = cos (N + m) cos a -J- sin (N + ") ^'" A cos P; 



el comme, par Iiypotlicse, A est fort petit, on en lire faeilcmeal cctte serie 

 ( 2 ) it = A cos P — i A" sin' P cot IN + f A' sin' P cos P ; 



d'oii resulte 

 (3) N =90'' — H — AcosP + i A'sln'PcotN — f A^sin" P cos P. 



Mais a cause que N =: go" — H — A cos P , ii tres-peu pres , Ton a 



„ A cos P 



cot N = tane H H „ ; 



= ^ cos'H 



iiitroduisaiit cetle valeur dans la sorie precedente, et rejetant les termes snperieurs a la 



iroisitiue puissance, il vicnt 



(5') N = 90 — H — A cos P + i A' sin' P tang H + i A' sin' Pcos P (^ + tang 'H). 



D'tm autre cote , en rapporlant toutes les observatlous a I'instanl da milieu , Ton a, comme 



1 on sail, 



_ rf'N ^ (<JP)' 



1: (ctP)' clant la somme des secondes puissances des angles horaires comptes i partir de cet 

 inslanl; ainsi, latitude cherchee, 



rf'N {SPY 



(/,) H = 9o<>-(N+,o = 9o''-cs + ") + -^^ --rrir- 



Mainlenant, si Ton differencie deux fois de suite Tequation (5') , on aura, en designant 

 -'parij, pourabreger, 



y = AcosP + A'cos 2P tang 11 + A* cos P (^ + tang' H)— f A' sin' Pcos P(i + tang 'H). 



A cos P 

 Metlant ici pour tang H sa valeur approchee cot N — — r-j , il viendra, a cause de 



sin' A 

 A = bin A -f- — ^ — , et en cCfectnanl toules les reductions , 



7 = sin A COS P 4- sin' A cos 2 P cot N — i sin' A cos P (cos' P -}• 5 sin' P cot' N). 

 Pour rendre ce coefficient differentiel et la valenr de u fonclions explieites de- : , on re- 

 ma rquera que Ton a sensiblement , d'apr^s ce qui precede , 



( <JP Y 



N =: : — sin A cos P. s , el par suite, 



2. II 



„ ^, , sin A cos P (iPy 



Cot N = cot I 4 ; z —. 



sin' z 2. n 



sin' A cos P. __ (JPy 



Soicnt done U el Q ce que devlenneut respectivement « et 7 -j- 7 

 par le cliangement dc N cu s; on aura alors 



