( '8. ) 



Quatriime question. On propose la nieme question , en supposant la verge prolongee, ct 

 rexlremite fixe reculce a una distance infinie. La solution est donnee par la forimde 



SCO 00 \ 

 / da,. ?(*) / dp. cos pa., cospx, cos p mt I 

 o I 

 , ). 



1 °° °^ / I 



I / da., -^(a.) I cos pa., cos px . sin p??it I 



\ m^ J J p J 



Application. On suppose qa'ci Torigine du mourement aucmic vilesse n'esl Imprimcc aux 

 points de la verge, et que ces points, sur une etendue tres-pclile oi contigne a rexlremite li- 

 l)re , sont deplacrs de la quautile U , taudis que partoul ailleurs ils demcnrent dans leurs 

 situations naturelles. On aura done 



00 " « 



//■ Usinpw 

 da.. !t{a.). cos pa. =: V I da. cos pa. = , 4'ct.=z o, 



2U f dp . 



,x = X -4 I . s\n pa. cos px . cos pntt , 



■n J p 



/ -f-\ s\np[ 



x'=zx-\ / — —I sinu («-J-j; + ra/) + sin/i((!c)-|-'^ — ml)-{-s\np(o — x-Umt) 



^■^J P \ T 



° .1 



V +sin^(a — X — nit) I. 



00 



/dp . . riT TT . 

 sin i>3 est egalea — ou suivonl que z est positive 

 p 2 2 

 o 

 oa negative, quelle quesoit la valeur de cette quantite, on reconnait, i° que les points conlenus 

 dans la partic dcplacee a reviennenl simplenient a leur place primitive, et s'y Irouvenl tons 



en repos au bout du temps . Le point extreme de la verge est celui qui revient le premier 



a sa place au bout du temps — . Les points arrivenl a leur place avec dcs vilesses unlles, et 



ne reprennent plus de monvement. 2° Que cbacun des points situes au-dela dc la partie de- 

 placce o> se dcplace d'une quantite moitie moindre que le deplacement des points de celle 

 partie, puis revient a sa situation primitive, et demeure immobile. La dnree de ce mou- 



vement est . Cette espece de secousse se iransporle le long dc la verge , a parlir de 



I'extremite dcplacee , de maniere qu'elle a parcoui u I'espace x — « au hont du temps ;' 



ni ■■''" 



sou mouvement est done uniforrae. La secousse ne s'affaibllt pas en sVloignanl <le I'exlre- 

 mite cbranlee. 



