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cuiiere , laqucllc rcsultera de IVliminaliou de : , cutre la premiere equation( i ) cl sa dlffc- 

 rentielle relative a z , c'esl-ii-dirc , entre les deux, equations 



Ainsi , eu represenlant par 



I (iftt, ^OL, a) = o, (5) 



le resullat de celte (.■liraination , ii faudra que les deux foucllons ja et 4'a solcnl I'u'es entre 

 elles par celte dernieic equation. 



Ou parvicndrait ioimcdiauient a celle eonclusion , eu observant que les (Equations (2) dc- 

 vaal subsisler pour loules les valeurs de z, on pent joindre ii la premiere sa diGi-renlielle prise 

 par rapport a s, ct en regardant a coinme unc fouclion de celic variable : la parlie de celle 

 differentielle relative a a. sera nnlle eu verlu de la seeonde cqualion (2) , cl Ton aura de celle 

 manicre les deux equations (4) , ealre lesquellcs on ponrra ellmincr 'z. Mais il etail bon 

 d'examiuer Tequation difft'reuiielle rt'sullanl de reliniiualion de a enlre les ('quallons (3), 

 qui doit aussi rcnfermer la solnlion du proi)!eme, ce qui fcrail penscr d"ah rd que la relation 

 enlre les deux fonclions $tt ct ■^ol poutrail contenir uue couslante arbitraiie. 



Lorsque les equations de la courbe donnee ne seroni pas resolues par rapport a x ct y, 

 comruc nous lavons suppose, on parviendra encore Ji Pcqualion (5) par de simples elimi- 

 nalions. Soil alors 



/■ (.r, J, 2.) = o, V'[x,y,z] = o, (6) 



ces deux equations: on cousiderera x el y corame des fonclious impliciles de z ; el nieuaul 



daus les equations (4), x, y, —— , — p- , a la place deyb, F: el de leurs difrercnllelles , 



ciz dz 



on aura 



= + j:: $ a -{-y "I « + a = 



a =: o. f 



dx dy , , > (■ ^1 



(/: ttz 



clx (I ' ' 



Les valeurs de el — ^ , en fonclions de x , y, z , sc dcduiront sans difficnlle des equations 



eiz dz 



dj' {.r, y, z)=:o, dF' {x , y, z) = o : 

 on les substitucra dans la seeonde equation (7 ) ; eliminaul ensuite x , y, z entre les equa- 

 tions (6) Pt (7) ; on obliendra I'equalion (5) qu'il s'agissail de trouver. 



Si la surface developpable doit passer par uue seeonde courbe aussi donnee par scs deux 

 equations, on en conclura une seeonde cqualion semblable a 1 cqualion (5), cl que nous 

 reprcsentcrons par 



n (pa., 'i^a., a) = 0; (8) 



les deux fonclions if a , 4'" seront done dt'lerminees , cl les equations de la surface develop- 

 pable ne conticudront plus ricn d'arbitraire. Pour la former, on subslituera dans la seeonde 



d^et d ^ CL 



cqualion ( i ) les valeurs de et en fonclious de if a, va, a, tirecs des equations 



da tli. 



(/. T (!f«, ■4'tt, tt) = o d. a (.1(0. , ^a., «) = Oj 



