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 pais on elimiuera a, ip« et 4'«' eulrc Ics equations ( i ), (5) et (8) : Iccjualion rcsultanle 

 ca X, y, z sera celle de la surface developpablc , assujellie.a passer par les deux courbes 

 donnces. Le racme proccdii servira a dplormiiicr loiitc autre espcce de surCace , rcprcaculee 

 par le systcmc de dcui I'quallons don'. I'une Cot la diffcrcntleite de I'auirc , et coiitenant unc 

 oa pliisieurs fonctions arbitraires , lorstju'ou donnera les equations d'autant de courbes par 

 lesquelles cette surface devra passer. 



Maintenant , supposous que !a surface developpable representee par les equatiojis (i ), 

 doive loucber une surface donl IVqua lion resoKie par rappprta s , sera 



z=:f{x,y). -■ ' ' 



II faudra qu'en tous les points du contact , les valeurs de : , et soicnt les menics pour 



ilx dy 



les deux surfaces ; raais , en verlu de la scconde cqualiou (i), les valeurs de — "- el — ^ , lirecs 



</.*■ dy 



de la premiere, se reduiscnt a — OjO, et — A"^\ on aura done 



-. ^-?o^=o, . \-4'A = o; 



ax dy 



eqnalious entre lesquelles on eliminera x^ y, z , ce qui donnera une equation entre p« , ^3. 

 et a. , que nous representerons par 



H" ((pa, -id., a.) =o. (g) 



Si 1 equation de la surface donncc n'elait pas resolue par rapport a : , et qu'cUc ful rcpi-e- 

 senlce par 



/{■^', y> =) = o, 



on regarderait 3 comme une fonclion implicite de x, y. On remplacera done les trois 

 equations prrccdentes par eelles-ci : 



z -(- x^a -[-y^i- + a r= o, 

 di 

 dx / ( '") 



dz 

 — 1- ^« = O ; 



on y subslituera pour — — et — — leurs valeurs tirees des equations 

 dx dy 



d-f{.x,y, z) __ d.f{x,y, z) __ 



dx ' dy 



puis on formera I'equalion (9) en eliniinant x , y, z entre ces trois equations et celle de la 

 surface donnce. Quand la surface developpable devra loucber une seconde surface dounee, 

 on formera de la m(>iue maniere une seconde equation semblable a Pcquation (9), etque 

 nous representerons par 



n' ((fct , -^a, a] =0; (11) 



au nioyen des equations (9) el (11), on obliendra , comme dans le premier problcme , 

 lequatiou de la surface demandee : celic-ei se deconiposera en deux facleurs , parce qn'il y a, 

 ejj general, deux surfaces developpables distincles qui toucbent deux surfaces donnees. Si 



