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 Ton vcut que la surfscc devcloppaUe louche une surface el passe par une courbe donnces, 

 on ilelerminera Ics fonclious <fa el ■i'"- au moycn de IVqualion (5) rdalive a la courlje , 

 el lie requatiou {()) lesullant de la surface. Eufin , si Ion deniandc IVquatioii d'unc surface 

 dereloppablc qui louche une surface doauce suivant uric courbe aussi doauec- que i'on re- 

 presente, comuie precedcmmeutj par 



requalioD de la surface touchc'e, et que Ton designe, en outre, per 



F {x,y, z) = o, 



requaliou d'uae secoude surface qui coupe la premiere suivani la courbe dounec , i! fau lia 



que ces deux equations subsistent en m^mc (emps que les c'qualions ( lo) pour lous les poiiils 



1111 . clz dz 



de celtc conrbc; Ics valeurs des quanlites et qua celles-ci reufermcul etaut loiiiuurs 



clx dy 



lirces, comnic plus bant, des cqujlloas 



d.f{x,j,z) d.f{x.y,z) 



dx tly 



Done, en elimiuant x, y, z entrc les deux equations precedenles joinles aux trois cqua- 



• lions (lo) , on aura deui equations enlre za, -J/** el a,, qui servironl ii determiner les 



• deux iooclions $tt et -^a., et par suite a former I'rquation de la surface developpabie dcman dee. 



Des caus.'iques par refract/on et par reflexion cL-s coiirhes a double courbure. 

 {Exlrait d'une Lettre de M. Queteiet, Professeitr a I'Alhenee de Bruxeltes, 

 da S jui/h't 1825, communiquec par M. Hacheite. ) 



En supposant que le rayon incident en un point d'une courbe k double courbure se refracle 

 ou se redccliisse dans le plan qni passe par ce ravou et par la langcnlc^lc la courbe au point 

 d incidence , on a !e llic'oreme suivant ; 



La causlique par refraction pour uuc courbe a double courbure quclconque, separatrice 

 dc deux milieux, et pour des rayons iucidenis normaux a uuc autjc courbe quelconqne , est 

 l.i developpce de la ligne d'intersection de deux surfaces , donl la premiere est Tenveloppe des 

 spheres qui out leurs centres sur la courbe sc'paralrice , et dont Ics ravous son! aux distances 

 de ces mtmcs centres a la courbe normale aux rayons incidents , dans le rapport constant du 

 sinus de refraction au sinus dincidence. La secoude surlVee est formce en menaut dans les 

 plans de refraction, une scrie de paralleles aux noTtnalcs ie la courbe separatrice, par des 

 points pris sur les rayons incidents , de telle maniere que les distances de ces points aux points 

 d'incidence, soient aux rayons des spheres respectives , aussi dans le rapport de refraction. 



Pour la causlique par reJlexion, il suDit de faire le rapport du siuus d'incidence au sinus 

 de refraction cgal a I'unite. 



Quand la courbe redcchissanle on separatrice des milieux devient plane , ainsi que la ligne 

 a laquelle Ics rayons incidents sont normaux , la scconde surface devient nn plan. 



En passant aux surfaces , le theoreme precedent pcut s'enonccr ainsi : 



" I>a surface causlique par refraction , pour une surface quclconque separatrice de deux 

 » milieux et pour des rayons incidents normaux k une autre surface aussi quclconque, 



