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 MATHKMATIQUES. 



Memoire <jiu a pour tilre : Soluzionegeometricadi un difficil probleme disito, 

 Napoli , 1 825 , par M. Bruno , de Naples, 111-4° ^^ 20 pages, et 1 planche. 



Notice historiqiie siir la question principnle trailee dans ce Memoire, hie ii la Sociele 

 Philomaticjue , dans la seance du 'j Janvier i8a0, par M. Hachette. 



Le Memoire de M. Biuuo conliciit la solution de cc probleme ; 



Etanl donocs un point et deux droites, mener par le point un plan qui coupe les deui 

 droites eu deux aulres points , tels que les Irois points soient les sommets d'un triangle 

 semhlable a un triangle donnc7 Lorsque les deux droites donnces sc rencontrent , le pro- 

 bleme peut senoncer ainsi : 



Couper u?i angle tricdre suivanl iin triangle de similitude donnec? 



I. a solution de ce dernier probleme coraprend celle dune auire question relative a la pyra- 

 mide triangulaire, qui a cte Irailre par plus^rs groniflres. On suppose que \'o\\ connaisse 

 dans une pyramide triangulaire , sa base el Tangle triedre oppose ii cette base, et il s'agit de 

 determiner le sommet de la pyramide. Esteve , de Montpellier , a donne une solution alge- 

 brique de cette question ; sou Memoire est iuiprime daus le 2' volume des Savants etrangers , 

 Academic de Paris , annee 1754. 



En nommant i, c, d [cs Irois cotes eounus de la base ; B , C, D les Irois angles plans , res- 

 pectivcment opposes anx cotes 6, c, d; prenant pour iuconnues x et y les angles que Tarele 

 de la pyramide , qui passe par le point d'intersection des cotes i et r, fait avee ees memes coles, 

 et pour troisleme inconnue z , Tangle que Tarete qui passe par le point d'interseclion des cotes 

 (■ et d fail avee le cote d, on aura enlre les inconnucs x , r, z, les Irois equations suivanles : 



isin (x + B) c sinO' + C) , , 



r—r: = r-7; ; (■)• 



sm B sm C 



c sin 1- r/ sin f 3 4- D) , , 



— = ' ; ( 2 ) . 



sm C sin D 



t b s'm X d sin z ,- . 



. - =: . ; (5;. 



sin B sin D 



Esteve n'a pas donne i'equalion finale pourle cas general; il nc la cbercbee que pour le eas 



parlienlier oii les deux angles x, z seraient egaux, cas pour lequel on aurail par Tequation (3), 



/' sin B . , .It 



— = -; — rr. L'equation finale dans celte hypolhese est du 4" degrc , el se rcsoud a la nia- 



niere du second. 



En 1773, Lagrange a pul)li(% dans le volume delAcademie de Berlin pour celte annre , un 

 Memoire sur la pyramide triangulaire , 011 Ton Irouvc les Irois equations suivanles, qui ren- 

 ferniem tine autre solution algebrique de la question proposee par Esteve. Prenant ponr iii- 

 eonnucs les trois aretes X, Y, Z de la pyramide, eldeslgnant, comme Esteve, les rotes de 

 la base de la pyramide par les lellres A , c , (i ; par B , C , D les angles plans de Tangle 

 triedie , respeclivemenl opposes a ccs coles , on a : 



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