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Poar transformer le premier ternie da second merabre , j'inlegre deax fois de snile par partic . 

 puis je snbstitne en dehors do signe / , a la place de z, la (ormulc (5) ; il on n'sulle 



b '• 



/d'-z f* f 'i'j 



—- y' dx = I (qp' — pq ■- nm + m,i ) t +J ; -^ djc , 



a ^ 



en faisant 



dv dy 

 r =: TO, — -— t=: n, v' = m', = n' , a la limite x =: a; 



■^ ' dx •' dx 



dy dy 



y ■= p, — — = 90'= P'; --T~ = 7'. i' 'a ''"I''*" ■»" = ''■ 



D'ailleurs , si Ton met dans I'eqaation ( 1 ) ,y' et p' a la place Aey el f , qu'on la innlliplie par 

 zdx , et qa'on integre, on aura 



b b b 



/J 3, ' dx = f z^dx + f X zy dx ; 



a a a 



en prenant done la somme des deus equations precedentes et rednisant, nons aarons 



b 



J = - (W' — P9' — "'«' + "'"■') <i + p / 



zy' dx. (4) 



dt 



Maintenant , ponr determiner les valeurs cie p el le rapport des deux constantes C et C , 

 supposons qu'on doive avoir les equations 



ni-|-i»n=ro, p -\- S q := o , (5) 



dans lesquelles a. et S sont des constantes donnres. En y substiluant pour^ sa valpnr; laisant, 

 en general , 



'-^^ =/-<->■ ^?'-' = -<'."^ 



et eliminant cntre ces equations (5 ) , Tune des deux qaanlites C el C, ce qui lera disparallre 

 I'aulre en meme icmps , on trouve 1 



[/{a,p) + ^f {a,f)] ( F(i,p) +fr'(/.,p) 



f w < ^'^ 



= /(*,P) + ?/' (^f1 F(«,p) + »F'(<z,p) 



Equation qni servira a determiner les valeurs de p ; lane des ('quations ( 5) fera ensuile cou- 

 naitre le rapport de C' a C , et la constanle C restera arbitraire. Mais ce que nous avons en 

 Tue, c'esl de determiner la nature des racines dcccue equation (6). 



Or,p' etant une valeur parliculiere dep. les equations (5) dolvent subsislcr en y mctlant p 

 a la place dep, ce qui donne 



m' •{■ ecu' = o. p' + €q' :=: o; 

 en joigoant cellcs-ci aux equations (5), on en conclul 



mn' — m' n := o , pq' — p'q = O; 



