( "47 ) 



ce qui (Hit disparaiire la somme S contenne dans requation (6) , et la reduil ^ 



■f-^^''^ = ,'f.y,.., 



d 



a 



^ dt 



d'ou Ton tire, en integrant, 



/ 



p't 

 zy' dx = Ae i (7) 



A etant la constante arbitraire. Cette derniere equation devra eire identiqiie par rapport a <; 

 en y substiluant done la f'ormnle (3) a la place de z, et egalant les coefficients de la meme 

 exponentielle dans les deux membres , il en resaltera 

 i 



/ 



yy' dx =: o, (8) 



tant que p et p' seront deux racines differentes de requation (6) ; et dans le cas de p =: p', on 

 aura , en particulier, 



/ 



/' dx = A. (9) 



Toule cette analyse est celle que j'ai deja donnee dans mon second Memoiresur la cbaleur, 

 pour determiner les coefficients des exponentielles (*);et, en eflet, au moyen de Tequation 

 (9)) '"i constante C contenne dans y, se determinera d'apres la constante A, qui se dednira 

 elle-meme de la yalenr initiate de z en I'aisaut t :^ o dans I'equation ( 7 ) ; mais alors je n'avais 

 pas remarque Tusage que Ton peut I'aire de requation (8), pour demonlrer que leurs expo- 

 sants sont tons reels. 



Snpposons pour cela que I'equation (6) puisse avoir des racines imagiuaires, telles que 

 '' i: '■ i/^^ , r et r' etant deux quantites reelles. On pourra prendre. 



p =. r + ,' y/—; , p' = r — r' y/ZTl , 



et representer par 



r = R + R' y'^, y = R - R' v/^, 



les valeurs correspondantes dey ely', R et R' etant aussi des quantites reelles qui renferment 

 la variable x. Lequation (8) deviendra alors 



b 



f 



(R' + R'") dx = o. (10) 



Or, tous les elements de cette integrate etant positifs , leur somme ou I'iutegrale ne peut elre 

 egale a zero , k moins qn'ils ne soienl tons nuls ; on a done 



R = o, R' = o; (11) 



equations d'oii Ton tircrail des valeurs de r et r' dependantes de jc, ce qui est inadmissible; 

 done aussi les valeurs de p et p' que nons avons supposees sont impossibles , ce qu'il s'agissait de 



(•) Journal de I'Ecole Poly technique, ig'cabier, page 377. 



