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la luDC. Lo Icndcmain M. Rumker a fait les meraes observations a Paramatta, dans ia Nouvellc- 

 Galle inrridionale, ville que nous coiisidorerons comme a i4'' 5' 3o" a I'ouesl dc P:irls. Voici 

 let ri'sult.'ils : 



Paramalta. FariB. 



t = o'' 5' 4i",8i , T = o'' 3-2' ai",86, < — t = — a6' 4o",o5. 



A =: 22 46 , « =: 8 i6 , . // — n := i4'' 3o'. 



a — 197° 48 18, 4, a, = 191 8 7,1, rt — a = 6" 4o' ii",3. 



/■ = o 1 4 49i 3i , p = o 1 4 ^2 ,g3, s =: 24'i"i6. 



D = 12 22 29 , A ^ 9 i() 6. 



86644.6 



y = —rr- X 2,17398, X = — 20' 4'-'"43i X 0' — ')• 

 57C0 



Ainsi, J- =r — 14'' 5'36",83 = + O** 29' 58",94, longitude de Parauialla a Torient de Paris. 



FR. 



MATHEMATIQUES. 



Solution d'une question particuliere du calcul des inegalites, parM. Focrier. 

 (Societe Philomatique , Seance du 19 aout 1826. ) 



La question suivante offre une application du calcul dcs int'galilts liiieaires. Cel excmplc , 

 tres-simple, est proprea donner une premiere notion des resultats de ce calcul et des construc- 

 tions qui les representent. 



On propose de diviser I'unile en trois parlies qui peuvent etre iuegales , mais qui sent assu- 

 jellies a celle condition , que la plus grande des trois parties ne doit pas surpasser le produit de 

 la plus petite par i -|- r ; le nombre doune r exprime la limitc de I'iuegalile. Si ce nombrc etalt 

 nul , les trois parties devraieni etre egalcs, cl le problime aurait une seule solution. Lorsque 

 la limite douue'e ;• a ime valeur positive queicontue , la question est indeterminte ; elle a nne 

 infinite de solutions. 



II est tres-facile d'exprimer par des inegalites toutes les conditions dc la question, cl de re- 

 soudre ces inegalites par I'application des regies generates. On arrive ainsi a la construction 

 suivante, qui fait connaitre dislinctement loules les solutions possibles , exprime leur caracterc 

 comraun , et niesure I'eteudue de la qnestiou. 



La ligne m m' represente la longueur de Tunilr. A^ant forme le quarre ;« tn' m" n, on pro- 

 longe indefiniment le cote n m", et Ton preud m" 11' egale a runlte m m' ; on prolonge anssi 

 (( m' , et Ion fait m' n" egale a m m' ; ensuhc designant par nh la quaulite donnee /• qui est 

 la limitc de linegalile , on forme trois qnarrrs dout Ic cote est r. et on les place comme I'in- 

 dique la figure aus points « ;;' n". Cela pose', on trace i" du point lit les droites tna ml/, 

 1" du point in' les deux droiles m' a' in' li' ; 5° du point /;/' les deux droites m" a" in" h" . 

 Ces trois svsteraes , dont cliacun est forme de deux lignes, et qui partent des points in in ni" , 

 se coupeni, et forment par leurs intersccfions un exagone irreguUer 12 3 4 5 6. Si Ion 

 marque un point quelcon(|ue f/^ de lalre de ret exagone , et si ion preud les coordonnees de 

 ce point par rapport a la ligne proposee m m' , ces coordonnees orlbogonales , (jul sont fia. 

 et a.m , exprinient une solution de la question proposee ; I'abscisse ma est I'une des parUes , 



