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de ces limiles encore plus nt'cessaire, c'est que la serle d'Euler, opres avoir elii convergenlo 

 dans Ics premiers lermcs , finil quelquerois par devenir divergeule , et par consequent 

 inexacle. L'expressiou du reste , qui en est Ic complement, sen aussi a rendre raison d"un 

 cas siugulierou il semblerait que celle serie fi'it en dcl'aut, cl on le rcsle ne cliauge pas de 

 valeur , quelque loin que Ton pousse rapproxinialion. 



En appliquant la nouvelle forniule qui fait lobjet de ce Mt-moire a une inti'grale prise 

 entrc des limiles inlmies, on ol)lienl une Iransloruiation tres-gcnera!e dune seric dans une 

 autre, qui conduit, par exemple, a une relation digue delre remarquec, quoiqn'el!e ne 

 soit pas sous forme tinie, entre la base des logaritlimes neperiens el le rapport de la circon- 

 ference an diametre. Cette transformation coniprend aussi lout ce que Ton atrouve jusqu'a 

 present, et peut-etre nieme tout ce qu'il est possible de trouver sur les series de puissances 

 negatives des nombrcs nalurcls. Enfin , ce M( moire csl lerniine par qnelqnt's obsirvalions 

 auxquelles il est nccessaire d avoir I'gard , soil que Ton forme la valeur exacte d'uuc inlegrale 

 definie, ou quon la caicule p.ir approximation. 



MECANIQUE. 



Notice historique sui- les Machines a vapeurs a haute pression , dans lesquelles 

 les reservoirs d'emi et de vapeurs sont separes. 



Fulton a fait excculer, en 1800, une Macliine a vapeurs a haute pression , dans laquelle Li 

 chambre ou la vapeur se formait, ne conimuniquait que par iutervalles avec uu reservoir 

 d'eau. Cette comi.iuQicallon avail pour objel d'iatroduire dans cette chambre la quaulite d'cau 

 a vaporiser (jul eluil employee a chaque coup de piston. M. Cilia, dont Ics ateliers sont 

 elablis rue du- Fnuhourg-Saint-Dcuys, n° 92 (Paris), a execute celle Machine, sous la 

 direction de Fullou, d'apres uu dessin de ce ceiebre raecanicien, quil possede encore. Ce 

 dessin est une simple elevation de la Machine ; il est a I'ecbeUe de|. La chambre a vapeurs , 

 placre au milieu du foyer, est uu cylindre en cuivre rouge , de 4 pouces anglais ( 10 cenli- 

 mclres) en diamelre , et d'unc liaiileur c'gale a ce dianietic. Le cvlindre a pislon est en cuivre 

 jaunc de 2 pouces anglais de diametre, el d'environ 24 pouces de longueur; il est maiulenu 

 a vis sur le fond supcricur de la boile a vapeurs ; uu peu au-dessus de celle jonction , il est 

 1 averse par deux tubes inclines, dont le diametre intericur est d'environ Irois millimelres. 

 L'eau du reservoir tomhe par Tun de ccs tubes dans la cbandire a vapeurs, tandis que cette 

 chambre communique avec lair exterieur par I'autre tube. Celle double communicatiou elant 

 interceplf'e par des robinels que la tige du piston moleurouvre et fcrme en temps cnnvenable , 

 la vapeur se forme dans la cLamhre chaufli e au rouge, el sa pression s'exerce sur la barre 

 ■ nferieure du pislon moteur. Ce piston , arrive a la limile superieure desa course, ouvre de 

 nouveau les coniraunicalious de la chambre a vapcnrs avec le r''servoir| d'eau et avec lair 

 atmosphirique soumis a Taction du conlrepoids dont sa tige est garnie; il descend, et la 

 pression de la vapeur sur sa base in'erieure se renouvelle. 



Fulton avail rinlention d'emplour la vapeur d'eau a la pression de 32 atmospheres. Aprcs 

 ([uelques cssais, fails conjoinlement avec M. Calla, la chambre a vapeurs s'est deleriorce, et 

 la m: chine ful abandonnee. H. C. 



