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 uniformemenl dans I'espace, on pourra toujours ramener la quesliou au cas oii ce centre a 

 une vllesse niille, en rappoilanl le mouvemenl du sysleine a celui du cenlre dont il s'agit. Cela 

 pose , soienl a , A les longueurs respeclives des deux cjllndres ; a , n leurs vilcsses initiales 



dirigees en sens conlraires ; — la liauleur qu'il faudrait altrlbuer au second cylindre pour 

 re 



qu'elant suspendu a une iranche infiniment mince du premier, il produisil une dilatation 



mesuree par — ; d S la force acccleratrice de la pesanleur. Enfin faisons , pour abreger , 

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k' ^ gh , complous le temps I a parlir de I'instanl ou le choc commence, et soil 



w A 



il a 



Depuis le commencement du clioc jusqu'a la fin du temps qu'on obtiendra en divisant, par 



la constanle k , la longueur a du premier cylindre , les vitesses initiales w el n disparailront 



dans deux portions contigucs du premier et du second cylindrc, el ces deux, portions oflriront 



&) — il 



dans cbaque tranche une uouvelle vitesse cquivalente a la demi-diffcrence , avec une 



a 



corapreision representee par le rapport 



(U -|- il 

 2 



Pendant le m^nie temps, les longueurs des portions donl il sagit seront egales dans les deux 

 cyliudres, et croitronl comme le temps, dc mauiere a devenir finalement equivalentes a la 

 longueur du premier cylindre. Pendant un second temps egal au premier , ces longueurs va- 

 rieront encore : mals celle qui se rapporte au premier cylindre diminnera proportionnelle- 

 ment au temps , de maniere a devenir finalement nnlle ; tandis que I'autre longueur relative 

 an second cylindre croitra sans cesse , si la longueur du second cylindre surpasse le double 

 de celle du premier, et croitra pour diminuer ensuite dans le cas conlraire. Quant aux por- 

 tions restantes des deux cylindres, elles offriront dans chacune de lenrs tranches , pendant la 

 periode dont il est question , dans le premier cylindre , une vitesse constanle egalc ii la \ilesse 

 initiale du second cylindre, avec une compression nulle en chaquc j oint ; et dans le second 

 cylindre la vitesse initiale du second on du premier cylindre , suivant que la longueur du 

 second cylindre sera inferieorc ou superieure au double de la longueur du premier. A la fin 

 de cette nouvelle periode , le premier cylindre etant anime dans tous ses points par une vitesse 

 equivalente ii la vitesse initiale du second, se separera de celui-ci, et le choc sera termine. 

 Ajoutons qu'apres la separation le premier cylindre , offrant partout des compressions nulles , 

 ne changera plus de forme, tandis que le second cylindre, compose de deax parties donl les 

 vitesses seront diflerentes , el dont une seule oQrira des compressions nulles , coniinuera de 

 vibrer dans I'espace. On doit seulement excepler le cas ou les deux cylindres , etant de m^me 

 longueur , auraient eu primiilvement des vitesses egales dirigees en sens conlraires. 



Les consequences qui se deduisenl des principes que nous venous d etablir sont tres-impor- 

 tantes dans la tbeorie de la dynaraique. Ainsi, par exemple , on enseigne, dans la mecanique 

 rationnelle, que , si deux corps parfaitement elastiques viennent a se chequer, la somrae des 

 forces vives restera la meme avant le choc el apres le choc. Mais il est clair qu'alors ou fait 



