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Pour prouver que cette somme est uuUe, soil u uue co-ordonnde l o l 6. 



de I'un des mobiles: J' ^- renfermera le terme - — -r- ^ u, et A — , 



le terme A u; done cette somme conlieiidra le terme 



du dx ' du da: 



(cT// Ax — J'xAu), et corame clle est symdtrique par rapport a 



toutes les variables, elle contiendra aussi le terme - — - (J' x A u 



' du ax 



— J^«Ax, dgal et contraire au prdcddentj e'est-a-dire , qu'elle se 

 ddcomposera eu termes deux a deux ^gaux et de signes cpntraires, 

 et qu'elle se reduira a zdro. 



Le mSme raisoniiement s'applique a la partie de notre Equation qui 



d 3c d V 



reiiferme la fonction V] par consequent si Ton fait ^ ^^ ^')'dl ^^ f' 



~ z= z' , cette equation se reduira a 



(it 



2 m f A x cT — - cT x A — + A r cT 

 \ d t dt -^ 



— J^jA-^ 4-AzJ^- cTzA-— )=oi 



•^ di dt dt .' ^ 



son premier membre est une difi'^renliclle exacte par rapport a t ; 

 car on a 



Aa:jy = '^(^^'^"■') -Ay cTx', 



d t dt ' 



<r X A -T- = — ^^^ — ; ■ — «r a; Ax; 



dt d t ' 



d'oii il suit 



IN '^^' IN A dx' d(iixfx'—^j:^x') 



Ax 6 — — — cT X A — — := ; '- • 



dt dt dt ' 



et de mcme pour les termes en j et en ;:. Mulliplianl done par dt, 

 et integrant, on aura 



2 m {Ax Sx — J'x Ax' + Ay J'f 



— J'j Ay' + Az J'z' — ^z Az') = const. 

 Cette Equation renferme le resiiltat auquel nous voulions parvenir, 

 et qui pent remplacer, avec avantage , la Ibrmule citee au commen- 

 cement de cet article. 



»*%>»»% V»%» % W%% »W\ ^iW» 



