(^9) ,, , 



4°. Une ligne a double courbure d(ant rintersectioii de deux sur- l o i (}. 



faces , on pcut la considerer comme appartenante aux deux surfaces 

 r(^gl6es , lieux des normales aux surfaces proposees , qu'on menerait :^ 



par tous les poinls de la courbe a double courbure ; si par un point 

 quelconque de cette courbe, on uumk^ un plan (pii lui S(jit perpeudi- 

 culaire en ce point, ou plutot perpendiculaire a sa lani;cnte, ce plan 

 toucbera Ics deux surfaces r^j^lecs en deux points, remarcjuables par 

 cetle propriety, que leurs projections sur un plan quelconque passant 

 par la tangcnte a la courbe a double courbiu'c, soul les (tcntres de 

 courbure des deux seclions faites par ce plan sur les surlaces proposees. 

 Menant par le point de la courbe a double courbure (jue I'on considcre 

 un plan perpendiculaire a la droile qui joint les deux points de contact 

 des surfaces rej!,lees et du plan normal a cette courbe, ce plan perpen- 

 diculaire sera le plan osculateur do la courbe, et il coupera la droite, 

 a laquelle il est perpendiculaire, en uu point, qui sera le centre du 

 cercle osculateur. 



11 suit (^videmmenf de la troisieme proposition, que les cercles oscu- 

 laleurs de tonics les seclions d'unc surface, dont les plans passent par 

 une meme langeule , appartiennent a une sphere, proposition demon- 

 tree par Meusnler ; et ce qui n'est pas moins evident, loules les sec- 

 lions dont les plans font avec une normale a la surface le meme angle, 

 out un nieme rayon de courbure. 



Ayant conslruit grapbiquement les rayons de courbure de trois 

 sections quelcon<pies, passant par une meme normale d'une surface, 

 M. Hachelle fait observer qu'on en d^duirait facilement les rayons de 

 courbure el les plans osr'ulaleurs des lignes de courbure, dont Monge 

 a le premier donnc les equations. Kn eliet on calculerait ces rayons de 

 courbure, maximum et minimum , au moyeu de la forniule d'Euler : 



~ = -- sin* A + — cos^ A. 

 p K r 



R et r dtant les rayons de courbure de la surface , et p le rayon de 

 coin-bure d'une section normale , dout le plan fait, avec le plan oscu- 

 lateur de la ligne de courbure, Tangle A. ( Koyez la Corrcspondance 

 sur I'EcoIe poly technique , tome III, page i34 )• 



L'applicalion de ces propositions est de la plus haute importance 

 dans les arts graphiques ; elle donne la raesure de la quantity de cour- 

 bure des lignes et des surfaces, dont on u'a determine jusqu'a present 

 que la direction, par les tangentes et les plans tangens. 



i> 



