II mm It 



(88) 



Si/r Ics plans oxciilatciirs et les rayons de courhure des li^nc.% 

 planes on a double courhure , qui resuhent de t intersection 

 de deux surfaces ; par M. Hachette. 



MiTnLMATjQrEs. Pe toules les propositions d'analyse appliqu^es a la g^omdtrie , les 



plus importantes sont relatives aux courbures des lignps et ties sur- 



Societe PLilomaf. faces. En les dcmoiitrant par des considerations degag^es de tout calcul, 

 ^»'^' on augmcnte le ilomaine de la geom^trie , et les theories les plus 

 abstraites devienncut applicables aux arts les plus usites. Le Memoire 

 de M. Hachette conduit a une regie g^nerale pour couslruire graphi- 

 Quement avec le seul secours de la geomelrie descriptive, les plans 

 osculateurs , et les rayons de eourbure des ligues a double ou sinij)le 

 courbure , qui resultent de rinlersecliou de deux surlaees. Cettc regie 

 se deduit des propositions suivaules : 



1°. \]ne surface regJe'e (r) ( c'esl ainsi que I'auteur nomme la sur- 

 face cngendree par une droite mobile , quelle que soit d'ailleurs la 

 loi du mouvemcnt ) , dlant coupce par un plan, qui passe par une 

 droite de la surface, les points d'inlersection de ce plan et de toutes 

 les autres droites de la meme surface, formeu^ une courbe : le point 

 de rencontre de cette courbe et de la droite de la surlace contenue 

 dans le ineme plan , est un point de contact de ce plan et de la sur- 

 face regime] en sorte que le meme plan est a la Ibis tangent et secant. 



2°. I.a normale en un point de la courbe qui rdsulte de I'inter- 

 section d'une surface et d'un plan , est la projection orlhogonale de la 

 uorniale a la surface au meme point, sur le plan de la courbe. 



5°. Une surface (^(ant couple par un plan , la surface r(?glee , lieu 

 des normales menecs par tous les points de la courbe plane, et la 

 surface cylindrique qui a pour section droite (2) la developpee de la 

 courbe, sont circonscrites I'une ii I'aulre. 



(1) Quelques surfaces de cette famille, qu'on emploie dans )cs arts graphiques , 

 se nommeul aiirfiicrs gauches , ou plans gaiiches. Le mot regUe signilie qu'on peut 

 anpliquer I'aiele d'une regie, sur toules les droitos dont la surlace se compose. 

 M. Hachetle a demontre pricedemment , 1.° que la surface lieu des normales 

 mences par tous les points dune droite prise a volonte sur une surface reglee , etait 

 I'une des cinq surfaces du second degre qu'il a nommee piirahnloicJe hypcTbolique ; 

 2." que dans le nonibre iiifini de surfaces du second degre, diles hyperboln'ides d 

 une nappe, qui peuveiit toucher une surface reglee suivant une droite de cette 

 surface, et avoir avec eile un contact du prenticr ordre, il j a un de ces lijper- 

 Loloides, dont le contact suivant la nienie droite, est du second ordre. 



{ » ) On nomme section droite d'un cjlindre , la section perpcndiculaire a ses arete-. 



