( 85 ) = 



tielles r!e z, en partant de celle de z et r, ; et generalement , il est ais^ l o 1 6. 



de voir que m et h etaut des indices quelconques, ou aura 



d 



m -\- n 



(^z-z- J^.r-z, J'j) 



^z \"'] = - — ^lJ:_^__ — : — i +z^"';^;h. + . (; ^ ^y. 



[n) ^^n ^y: (.) ■ (« + .) 



Substituant les variations de ces differences partielles dans la Taleur 

 de cTV, et faisant, pour abreger, 



J* 3 — z' £■ X— z, ^j = Su>, 

 on pourra I'ecrire ainsi : 



'^^=(^)-'^-+ (7j)'^y+ Tl'^- + 77'l^^■■^ 



+ 7—. + etc.; 



az , ^ dx dy 



les notations ( — j ^^ (.~T) s-^P''i™ant les differences partielles de V, 



prises en faisant varier tout ce qui est fbnction soil de x soit de y. 



II ne reste plus qu'a trouver la variation du produit ^.r dy. Or, 

 pour les regies de la ti'anst'ormatioii des inlegrales doubles , on sail 

 que quand on change les variables x c\. y en d'autres u et v, on doit 

 prendre 



dx dy ~ du dv ( -i- t ~ T T- ) > 



on aura done 



& (dx ay) = du dv ( — + — - — -p — ; — —^\- 



\d V du d u d V du d ti d v du J 



et en faisant, comme plus haut, u^=x, r^=y, on en conclut 



rdsultat que Ton obtieudraii dgalemeni en transformant les diff(lreDces 

 partielles de x et de y; car on aurait de cette maniere 



Maintenant si Ton met dans S'fJ V dx dy , pour J'V et J" {dx dy),' 

 leurs valeurs , on aura 



