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etsi maintenant on suppose r/ = ^, v=j, ce qui est le moyen le plus 

 simple de revenir aux anciennes variables , on a 



ce qui rdduit la valeur tie <!^z' a 



, d^z , dfx diy 



«r r = — — — ~ — — z — . 



d X ax U X 



On frouvera de nieme 



diz . dfx dfy 



' dy dy ' dy 



On parviendrait au meine resultat, sans faire w=x et v^=y , en Irans- 

 formant les ditt'crenccs partielles do J'.r, J"/, J'z, qui entrenl dans 

 I'expression de cTz' ; en effet on a 



e( si Ton substitue ces valeurs dans celle de J'z' , on verra qu'elle se 

 reduit identiquement a la forme que nous avons trouvee. 



Quand les variations de z' et z^ sont trouv^es , il est lacile d'en 

 conclure celles des difli^renccs partielles des ordres supdrieurs. En eflet 

 ces valeurs donuent d'abord 



' dx 



" ^ dy 



dans ces equations, z etant une fonction quelconque de x et j, on y 

 peut mettre successivement z' , z, , z" , z', , etc., a la place de z": 

 mettant, par exemple, z, a la place de z, dans la premiere Equation, 

 il vient 



et k cause de la seconde Equation , celle-ci est la njeme chose que 



J>-' -" A^r .' J^v - d'jfz- z' fx - z, fy) , 



d'oii Ton fircra la valeur de S z\. Cet exemple suUIt pour monlrer 

 comment on detcrminera Ics variations de tuuleb les dillerences par- 



