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M. Dulong s'pst aussi occup^ de I'analyse des phosphates, poi:r lolO. 



parvenir aiix lois de coinpositii)ii do cos scls, ainsi que des phos- 

 phites et des hypo-pliosphites. La comparaisori des proportions do ces 

 diflereus scls devant etre d'un grand interet pour la llieorie. Ce 

 travail nelaiit pas encore termind, il se borne aannoncer, i". que 

 les phosphites neutres se changent en phosphates sans cesser d'etre 

 neutres comme M. Gay-Lussac I'avait deja observe. 



2°. Que les hypo - phosphites neutres deviennent des pliosphates 

 ackles. 



5". Que les phosphures metaliiques correspondent aux protoxydes 

 solubles dans les acides, et qu'en faisant passer le |)i]osph()re a I'etat 

 d'aclde phosphorique, et Fe metal a I'etat du protoxyde, il en resulte 

 ini phosphate neutre, dans lequel I'oxygene de I'acide est a I'oxygene 

 de la base :: 5 : 2 ; et que par conse(|uent, si Ic metal passe a iiri 

 degre superieur d'oxydation , il se I'orme un sons-phosphate , jdans 

 lequel le ra[)port des quaulites d'oxygene devient celui de 5 :3 on 

 de 5 : 4. 



4". Que les phospliitcs et les phosphates out avec les nitrites et les 

 nitrates une tres-grande analogic quant aux proportions; que la meme 

 analogic se jait tieja remarquer dans les proportions des acides a 

 base de phosjihore tt d'azote. 



5°. Que les forces qui produisent les combinaisons, paraissent dc*^- 

 river d'uue autre source que les causes qui .ddterminent leurs pro- 

 portions. '' 



G''. Enfin , que lorsqu'un meme corps peut former plusieurs acitles 

 avec I'oxygene, la meme base produit, avec ces acides, des sols d'autant 

 plus solubles, qu'il y a moins d'oxygene dans I'acide. 



Demonstration d'un thdorime cnricux sur les nonihres- par 

 M. A. L. Cauchy. 



On a pii voir dans le dernier Numero de re Bulletin Tenoned ^j^ „^ 

 d'une prupricte remarquable des fractions ordinaires observde par ' -^themvt^iquei. 

 M.J. Farcy. , , . , ,, Academic Royaledea 



Celte projiriete nest cju un sunple corollaire d'un th(>oreme curieux sciences. 



que jc vais commencer par dtablir. Juiltet 1816, 



Tlienre'me. — Si , aprcs avoir range dans leur ordre de grandeur les 

 fra(lions irreductibles dont le denoininateur n'excede pas un nombre 

 entier donnd , on prend a. volonte dans la suite ainsi formee deux 

 liai tionS consecutives, leurs denominaleurs seront premiers enire euv 

 et ellcs auroiit pour dilltrcnce une nouvelle fraction tlont le numc- 

 rateur sera I'unite. 



Demonstration. — Soil ~ la plus petite des deux fractions que Vm\ 



