rile est un de ses clerniers travaiix; et, pour 1 t'lt'j;;ance el la gdne- 1 o l o. 



rallied de I'analyse, el!e ne le cede aux ouvrages d'aur-une autre c'poque 



de sa vie. Dans Ic premier Memoire cju'il a lu sur re siijel a I'Jiistilut, 



en 1809 , il donne un sysleme dc ronnule qui e.xprime Ics difl'e- 



rences partiellesd'une (■erlain(;lbnrtion depeiidanledes t'orces pcrlurba- 



tri-es, au moyendes diilerentiellesdesfonstanle.s arbilraires, devenues 



varial)les envertude ces forces. Les ditti^rences parlielies soul prises par 



rapport a ces constanlcs, el les coel'Hciens des diHerenliellcs soiit des 



ibnctions de ces memes constanles qui ue reut'ermeul |)as le temps 



explicilement. Dans cliaque cas particulier, on p 'ul cou'lure de res 



formules, parde simples eliiuinations , li's diilereiitieiles des eouslnules 



arbilraires exprimees au moyen des dilif5reuces parlielies de la lonc- 



tion relative aux I'orces perturbalrices 3 mais , dans un Meinoire 



Ju quelques mois apres eelui dont nous parhjiis , j'ai douud d'aulres 



formules qui resolvent celle question d'une nianiere ^enerale , et qui 



sont pour ainsi dire inverses de celies de M. ].agraiij;e. ( i ) II elait 



n;durel de penser que les < ocfHeiens des difierences parlielies, dans ces 



nouvelles formules, devaientelre des I'oncI ions des constanles arbilraires , 



independantes du tem|)s ; c'esl en ellet ce qire j'ai demonlrd directe- 



nient dans ce raeme jl^moire : la demonsi ration que j'en ai donnee 



devienl beaucoup [jIu.s simple lorscjue les mobiles soul libres et que 



Jeurs coordoiuiees ne soni assujellies a auuune Equation de condition} 



inais sa longueur parait inevitable si Ton veut conserver au tbeorerae 



loule sa generalile. 



Les formules de mon Sleraoire out I'avanlage de pouvoir encore 

 s'appliquer quand les equations du inouvement primitif ne peuvent 

 s'integrer que par la methode des quadratures, el qu'il est impossible 

 par consequent d'exprimer les coordonnees des mobiles en functions 

 des constanles arbilraires; ce qui arrive, par cxemple, dans le pro- 

 bleme du mouvemcnt d'un point attire vers un centre fixe, suivant 

 une function indeterminee de la distance, ct danscelui du mouvement 

 de rotation d'un corps solide de figure quelconquc. Pour chacun de 

 ces deux pnjIJcmes , on a six conslantcs arbilraires; et quand elles de- 

 vieunenl variables, le sysleme de leurs diflerenlielles i-enfcrnie quinze 

 eoefficicns dont il faut calculer les A'aleurs. On frouvera dans le 

 M^moire cite, le developpement de tout ce calcul , cpii conduit a 

 ce resultat singulier, que les difi't^rentiellesdes constanles analogues ont 

 identiquemenl la menie forme dans les deujc probleraes : rdsultal qui 

 ni'a fait presun:er qu'on pourrait obtenir ces diirerentielles, ou du 

 moins une partie d'entre elles, par une methode independanle dc la 

 nature du probleme. C'esl une sembiable methode que je me j)ro- 



( 1 ) Journal Je TEcole PolytetLiiicjue , XV' Caliier , p.ige 266. 



