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pose d'cxposer dans lo Mcinolro que j'ai I'lionucm' do comnniniqiipr 

 aujourd'liui p rAcailemie , ot (|u'uii clevra regnrdcr comim- im (•otil- 

 plenieijf lu'cessaire tie inoii prcinier Rlcinoire sur Je mSme suje(. 



Dans [c. premier paraii,i-a|)iie, j'ai leijiii , sous lo litre de pi'oprietes 

 des equations gen^rales du inouveiuenl , differeutes tbrnnilca donf 

 plusieurs ttaient dej.i coniiues ; elles exprimeut des lelalions eiitre les 

 Uillereuces parlielles des variable^ indepen lantes, prises par rapporl aox 

 conslanles arliilraires , et luce lersa, (jui soiit indcpendaates des i'orces 

 tippliquecs aux nvoljiles : il eii existe aussi qui no dependent meme 

 pas de la liaison niutuelle des points du systeme; de sorte que quelles 

 que soient cetle liaison et los forces qui agissent sur les mobiles, leurs 

 cooi'donn^cs, coiisiderees comme des touclions des consfanles arbi- 

 Iraires, doiveiit loujours salisl'aire ii ces eijualions. Kn les appliquant, 

 par exeniple, au nioiiveinont des lluides, on obtient les integrales que 

 M. Cauchy a trouve^es il'une autre luaniire dans sou Memoire sur la 

 ibcorio des ouiles, cpii a merilo le prix de I'lnstitut. 



Le second para^rapbe reiu'crnic les ditier<^us syslemes de formules 

 general es quipeuventservir a fie terminer les diiierentiel les des conslantes 

 arbiti-aires : mais je ne i'ais \>o'm\. ici I'application de ees formules; et, 

 dans Ic paragraphe suivani, je considere, en |>ar[iculier , les eonstanles 

 qui conijiletent les inle^ralcs lournies par les princijies genrraux du 

 inouvement. Je lais voir, relalivement ii ce's conslantes, qu'on peut 

 obtenir leurs diliercntiellcs , et les ramcuer a la lornTe g^ne^-ralc, d'une 

 maiiiere directe et iudependantc de chaque problemo pariiculier. ]l y 

 a done loiijonrs dix constantes arbitraires, dont les ditlerentielles soiit 

 coiuuies a priori, savoir : les six constantes relatives au mouvemcnt du 

 centre do gravitd, la constanle qui entrc dans I'equaliou dts torees vivos , 

 el celle que conlienl chacune des trois e(|uatioris relatives a la con- 

 servation des aires, ou bien , a la place des trois dornieres, les deux 

 angles qui determinent lu direction du plan invariMe , et la somnie 

 des aires projetees sur ce plan. Dans les deux f)roblemes cites plus 

 liaut, Oil u'a pas a considdrer les six constantes relatives au centre de 

 gravite 3 mais aux <pialre aulros,il en laut jt)i(i(ire deux , dont Tune 

 est ia conslante ajout(''e au temps, et I'autre ww angle compid dans le 

 plan invariable : ces deux eouskuiles u'eutranl pas dans les integrales 

 communes a tous les problemes , leurs diii'ercniielles ne sont pas 

 conniies d priori; mais il exfstc entre les coeliiciciis conlenus dans 

 les ditierenlicllesdes conslantes qui serapportent aun memeprobleme, 

 line sorte de re^qirocile, <l'aprcs latpjellc il ue restc qu'un soliI coefli- 

 cieut a ilcilernuntr par rapport aux iSi^ixx nouvcllcs conslanl( s. 1 a valeur 

 de ee ooeh'icient no ptulclre calculee qu'au fiio^cnrfcs t'ornudes de 

 niou premier Memoire; on la Iruuve cgaio ii-Ztiiu pour I'un ct I'Hutrs 

 probleme, elalors on a des expressions diliertuticllcii dt-s si;t toustantes 



