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arbilraires, applicable^ aux deux quesliuiis, el les memes que celles l o l o. 



(Ill IVlemoire eit(5. 



J.esfonnules qui cxprimenL Icsdini^'renllellpsclesconslnnlesarbilrairos, 

 doivcnt elre cousiderees commc une Iraiisrormalion dcs dquafious du 

 mouvcnient , par laquelle on rcinplace un syslcme d't'quafions dit- 

 idreuliellcs du second ordre , en uombre c'gal a colui dcs variables 

 iiidepcndautes , par un autre syslcnie dun nonsbre double d'equalions 

 du premier ordre. Celle Iransibrnialiou n'est d'aucune ulilite pour Ki 

 ix^solutiou rigoureuse des problcnies ; mais quand les i'urccs qui lout 

 varicr les constantes, sont Ircs-petites par rapporl a celles qui agissaient 

 j)rimilivcnient sur les mobiles, ces Ibrmules sont trcs-uliles jiour re- 

 soudi'c les questions de uiecauique , ])ar line suite d'approxin)aiious, 

 ordonnees suivant les puissances des forces pcrlurbatriccs ; et ellcs 

 ont I'avaulagf, qui leur est particulier , dc ranicner imniedialcnH'nt aux. 

 quadratures, K\s valeurs determinees par la premiere ai)pro\imalioii , 

 oil I'on neglige le carrd de ces forces. Les diHercus termes qui enlrent 

 dans les ditierenlieiles des constantes, sont tivs-p?lits, du mcme ordre 

 (pie CCS Ibrces; ucanmoins une jiarlie d'cnirc euxaugmenle beaucoup 

 ct pent devenir tres-sensibic |iar rintegration : .i!ans la llieorie des 

 ])laiKtes, ces termes soul priucijialcmeut ceux qui sc troiiveiit iude- 

 jicndans des moyens mouvemeus <1e la plancte troub'.ee et des pla- 

 iicles perturbalrices ; aussi leur diUerminaliun est-ellc une des ques- 

 tions les plus iinportanfes de rastroiiomie physique : les fornuiles des 

 constantes arbitraires en donneut la solution la plus simple et la plus 

 directe,C()mine on pent le ^oir dans le suppl(;jncnt au troisicme volume 

 de la M^canique ci^leste, et dans le second volume dc la ftk'cauique 

 analylique. Je me borne a considcrcr dans le quatricnic ct dernier pa- 

 rngiaphe de ce M^moire, les variations des grands axes el des luovcns 

 niomemens ; je rapjielle d'abord la d('monslration connue de I'luvaria- 

 bilil(i de ces ^l(^mens, (piand on neglige les (juantiles du troisieme ordro 

 par rapp(jrt aux masses dcs planetes, ct (pi'iiu fail abstraction des iuc- 

 galil(^s jieriodiques j cnsuile je dcmonire que les varinlioiis des conr- 

 dounees de la plancte troublecn'iutroduiraient aucui)einegalil(^ S(5culaire 

 dans la difft^rentielle secondc de son movcn niouvcmcnt , lors memo 

 que Ton pousserait I'approximaliou jusqu'aux termes du second ordre 

 inclusivemcut ; ct, par inducli(U), je puis conclure qu'il en serail (\o 

 m6me dans loules les approximations suivaiiles. (^)uant aux variations 

 des coordoniu^es dcs planMcs pfilurlialrices, on a prouve de diflercnles 

 nianicres (pi'dlcs ue fiouvaicnt produirc aucuue inegalilc seculairc 

 du second ordre; niais aucune des demonstrations qu'on a donn(;es ne 

 ])ent s'a|)p!i(juer mi troisieme ordre ; de sorte que c'est cnrorc une 

 queslirtii de savoir si le moycn niouvcmcnt renl'erme des incj;ali[cs 

 5(3culaires dues a ces variations, lleurjiiseinout, pas5(3 le second ordre,. 



