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Corollaire. Uiie courbe quclconque pout etro consirlt^rc^e comme 

 rinlorseclion de deux surfares re^lees, et les dpuv syslemrs de nor- 

 males a ces surlaces menees par les points do la courbe , sont 

 ddlerminees. On vient de conslruire la tai)j;eiite en uii point (louncisur 

 son pdrimiUre; pour determiner son cercle osculatour au meme point, 

 il est necessaire d'ajouter a ce corollaire l«s trois propositions sui- 

 vaiitPs, dont la proauorc a dt^ja ele inseree dans ce Bulletin, page 88 , 

 juin i8i6. 



Premiere Proposition. T.a normale en un point d'une courbe rpu 

 r^sulle de I'lntcrse-iion d'une suria'-e et d'un plan, est la uroieciion 

 ortlio<:onale de la normale a la surface au inenie lioiiit sur 1 ■ plan de 

 ia couroe. 



Deiijcibne Proposition. 1 orsiju'on projcle les droiies d'une suriace 

 regiee sur un plan, les projections orliiogonales de ces dnntes sont 

 tangentes h une meme courbe, el les droiies (omdient le cvliudre rpji 

 a cette courbe pour section droite. Les plans tangens a la suriace 

 cylindriquc soot aussi tangens a la surface regiee aux points de contact 

 des droites de cette suriace regiee et du cj iindre.; car cbacuu de ces 

 plans passe par uwe droite de la surface regiee, et par la langente a 

 Ja courbe cjui es! le lieu des points de contact des droites de la surtace 

 regiee et du cvliudre. 



Troisieme ProposUion. Le plan de la section normale tl'une sur- 

 face , qui passe par uue normale N a cette surface, coupe toutes les 

 autres normales N', N", N'".... en des points qui fornient une courbe, - 

 rintersection de cette courbe et de la normale N deternunent le centre 

 et le ravon de eom-bure de la section normale proposee. 



De CCS trois propositions, on d6duit une deinonstralion syntbetique 

 du theoreme de Meusnier, et la construction gt^omelrique du cercle 

 osculateur d'une ( ourbe donncc. 



Mctluide synLht'Uciiic pour clelcnninvr les circles osciihiLeiiis 



d'une com he. 



Une courbe etant rinterseclion ile deux surfaces S, S', auxquelles 

 on salt mefifer des normales, cbaque point de cette courbe est le 

 sommet d'uu angle triedre, forme par la langenle a la courbe, et par les 

 normales aux surfaces X, S'. C^ue I'on concoive, <lans les plans mends 

 par cette tangente et les deux normales, les seclujns de ces plans et 

 des surfaces ^i, S', et par ces sections, les deux Mslemes de nor- 

 males aux memes surfaces S, S'. Ces sections normales ont, pour le ponit 

 donne. sur la ( ourbe , des centres et des ravuns decuurbure qin se ( ons- 

 truiseut geometriquement (5.™ proposition); le cercle, Os-ulaleur 

 de la courbe, au meme point, est I'interscclion de deus spUeres, qui 

 ont pour centres et pour rajons, les centres et les rayons de caur- 

 bure (les sections nomiales ( Tlic'oreme de Meusnier). 



