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r^ciproquement , cette Equation suflira pour cet ^quilibrey si Tore loio. 



suppose, avec M. Laplace, que le couteau u'a pas la libertd de glisser 

 sur le plan fixe. 



Desiguons maintenant parM, la masse entiere du pendule; par / 

 la distance de son centre de gravite a I'axe du cylindre qui forme 

 I'arete du couteau; par 9, I'augle variable compris entre la perpendi- 

 culaire abaisst^e de ce centre sur cet axe, et le plan vertical mend 

 par ce mSme axe; enfia par MA^ le moment d'inertie du pertdule 

 rapporte a un axe mene par son centre de gravity, parallelement a 

 I'axe du couteau, et par cous^queut, par Mk^ + M/^ le moment 

 d'inertie rapport*^ a I'axe du couteau; on aura, comme dans la thdorie 

 ordinaire du pendule compose. 



A- 



[gxdm=^gl sin. 9; 



on aura aussi 





d I' dt' ' 



(j — o) -rk dm = M (/ cos. 6 — a) — -^: 



et I'equation prdc^dente deviendra , en y supprimant le facteur M ,• 

 (/^^ + ^^)J^.-'^^^ + (^cos.9-a)g + 5Zsin.9=^o. 



Or, dans I'hypolhese do M. T.aplace, ou le couteau ne fait que rouler 

 sur le plan fixe, il est aise de voir que la variable u est 6gale a una cons- 

 tante arbitraire, diminuee de Tare a 9; d'oii il rdsulte d^ u ^^ — ad^B; 

 par consequent, si Ton cousidere le cas des petites oscillations, et que 

 I'on neglige le carrd de a et les puissances defi, superieuresa la premiere, 

 notre Equation se reduira, en divisant tous les termes par gl, a 

 ]i^ -\- i' — 2 a I d' » , 



JF— ^^ + « = °- 



L'dquallon du mouvement d'un pendule simple qui a pour longueur 7/, 

 est 



— . -7— -4-0 = 0; 



pour que ce mouvement coincide avec cekii du pendule compos^,, 

 il I'aul done (lu'on ail 



7 — ^' +1'— ' " I 



