( ^^^ ) , ... 



seront des fonclions Ti^ciproques de seconde cspecc. On arrivorait a 

 des conclusions analop;iies en diffc^rentinnt plusieurs tbis de suite pai- 

 rapporl a .r les deux niembres de I'equation (a). 

 On reconnaitra avec la m^iue facility que, si 



/(x)et?(j) 

 sont deux fonctions reciproques de premiere espece, la fonctiou 



9 (ac) COS. (k x) 

 aura pour r^ciproque de premiere espece 



i[/(k + x) +/(A'-.r)] 

 toutes les fois que k sera plus grand que x, et 



~U(k + ~x)+/(x-k)] 

 dans le cas contraire, landis que la ibnctioa 



9 (x) sin. k X 

 aura pour r^ciproque de seconde espece 



'A/(k-x)-f(k + x)] 

 dans la premiere hvpothese , et 



dans la seconde. Les diverses propositions ci-dessus enoncces suppo- 

 sent les quantit<!s ^etx positives 3 mais il est facile devoir les modifi- 

 cations qu'on devrait y apporter, si x et k devenaient negatives. ( *) 



Les principaux usages, auxquels on peut employer les fonctions re- 

 ciproques, sont les suivauts : 



1° tiles sei-vent a la determination des int^grales d^finies. AInsi, pai;; 

 exeraple, comrae on a entre les limites /*=o,^^ 00 , 



'"^ cos.(fAx)dfi = ^q^^, 





e sin. (fJ. x) df*=: ^rqij. ) 



on en coDclut que 



— r .V 

 c 



a pour fonction reciproque de premiere espece 



(") On pent remarqupr encore, que siy (.r) ct x (^) sont Jeux fonctions reci- 

 proques (le premiere ou de seconde espece , kf'{x) et A x (j^) seronl reciproquM 

 de loeme espece , k etant lue conslanle prise a vulonte. 



