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et pour fonction r^ciproque de secoude espece ^ ^ ^ 7: 



par suite les deux integrales 



COS. (/i x) d fJt. 





CO 



doivent etre I'une et I'autre e'gales a 



» — r X 

 -—e 



2 



ce qui est efFectivement exact. On deduit imm^diatenient do considdra- 

 tioDS analogues la formula qui sert a convertir les differences finies 

 de puissances positives en integrales ddfinies. 



2*^ Les fonctions reciproques peuvent servir a transformer les inte- 

 grales aux diH'erences finies, et les sommes des series, lorsque la loi 

 de leurs termes est connue, en integrales ddfinies. £n eli'et, a I'aide des 

 fonctions reciproques, on pent remplacer une Ibuction quelconque/ (a;) 

 de la variable x par la fonction cos. (/*x) ou sin. (/t a) plac^e sous uu 

 signe d'int^gration definie relatif a la variable/^; et comme on pent ob^ 

 teuir facilement I'integrale de cos.<yx j-) ou sin. (|ua^)par rapport a x ea 

 differencesfii)ies,et que les deux especesd'intcgration sontinddpendantes, 

 il est clair qu'il sera facile de transformer une integrale aux differences 

 en integi-ale definie. II est bori de remarquer, qu'au lieu de cherclier la 

 valeur dey (x) en integrale definie , on peut calculer d'abor J ceile de 



k etant une constante arbitraire, et multiplier I'integrale trouvee par 

 d*-^. Cette obsesvatiou suffit pour lever plusieurs objections que I'oa 

 pourrait faire contre la mefhode, dans le cas ou la foucliouy' (j-j devien- 

 drait infinie pour des valeurs rdelles de x. 

 De mSme, si Ton desigue par 



le ferme general d'une serie,y"(H) dfant une fonction quelconque ds 

 I'indice n, on ramenera, par le raoyen des fonctions rdciproques, la 

 sommation de la serie en question a celle d'un autre qui aurait pour 

 terrae general 



z cos. (/li n) 



et qui est dvidemmeut sommable. 



