Dans le cas p.nrticulier oii I'pn suppose z=i , on pent appllqucr k 

 ],! formiile troiiveo la iheorle des integralcs siiigulieres, et Ton eu dc- 

 duil al.)rs la proposition suivanle. 



Designoiis para ct b deux nombres donl le produil soit ('gil ii la cir- 

 confertMice du cercte quia pour rayon I'unitc; soient dc plus / ct p deux 

 fouctious rciciproqucs de premiere cspece, et (onnons les deux series 

 U'(o) +/(a) + f('2a)+etc: ■ 

 i^(o)+^Cb) + 9(2i_)+ etc. 



Le produit de la premiere scrie par a ' sera (^gal a celui de la se- 



coude pari^. La premiere s^rie sera done sommable, toutes les fois 

 que la seconde le sera, ct rdciproquement. Cclle proposition nouvelle 

 nous ])arait di-;ne d'etre reniartjucfe. Ellc conduit imniediatcnient a la 

 sommation des isdries qu'/iulcr a Iraitecs dans son introduction a I'analyse 

 des infinimcus petits, el a cello dc plusieurs aiitros (jui rcnl'erment les 



premieres. I,e cas particulier, ou Ton prend /(.r)= e ' , ofFre une 

 serie tres-rcguliere ct tres-simple dont le Icrme general est de la forme 



a- e , etdoilllasommerestelamemelorsqu'on y remplace a par—. 



o''. I.cs fonctions rcciproques peuvent encore servir a I'intcgration des 

 equations lincaires aux ditlcreuces parlielles a coefficiens conslans , 

 ainsi que je I'ai I'ait voir dans mon ]\Icmoire sur la tbeorie des ondcs. 



Telles sont les principales proprields des fonctions rcciproques. Peuf- 

 etre, a raison des nombrcnses applications qu'ou en pent faire, jugera- 

 t-on qu'elles peuvent meritcr quelque intc'ret. 



Exirait d'line lei/re dc JSI. Garden, sur unc can inineralc assez 



re ma ra Liable. 

 4 , n f,,-, , ' Cette can a cte apnort^c en Antrleterrc ; clle vicnt d'une ile 



Annals ot Piilosoph. ,, ni i ''■ i '. V i n -/I I 



JuitleL 1817. appelee 1 Jle-iilanclie, |)rcs des cotes de la nouvelle Aclande. 



'■ Elle sort d'j.m lac considerable et forme un petit ruisseau qui coule 

 • dans la mer. Sa temp^iature , lorsqu'on la [)uisa , ctait bcaucoup 

 au-dessus de celle de i'atmosplicre. 



Elle est d'un vert p;lle, lirant sur Ic jaunc. Elle a nne odeur qui 

 ressemble a cello d'lm melange d'acide murialique et d'acidc sullu- 

 reux. Sa saveur est Iri's-acide, et un peu stiptiquc commc une dis- 

 solution dc fer un peu faible. Sa p(?santeur spccifiquc = 1,073. 



M. Garden croil devoir conclure de faction des reactifs sur cette 

 ir.eme cau, et 'd'une analyse faite a la bate, qu'clle est composce jjrin- 

 cipalcment d'acidc murialique, avec une le^cre trace dc soulrc;^ un 

 peu d'alun, dc muriate dc fer, do sulialc de fer probablcmcnt, ct dc 

 sulfate de chaux.- 



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