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longitude de ses paints extremes, coucliie de la chalne dcs triangles 1017. 



qui les unissent, ct des azimuts du premier et du dernier cote do 

 cetto chaine. Si I'ou diiniuue autant qu'il est possible Ic nomljre des 

 triangles, et si I'oa donne une grande prdci.siou a lamesurede leur.s 

 angles, deux avantagcs que procure I'etnploi du cercle rcpetilcLir et 

 des reverberesj ce nioyen d'avoir la difterencc en longitude des points 

 extremes de la perpenciiculaire, sera I'un des meilleurs dout on puisse 

 faire usage. 



J^our s'assurer de I'exactitude d'un grand arc qui s'appuic sur une 

 base mesuree vers une de ses extremiles; on mesure une secondc 

 base vers I'autre extremitd, ct Ton conelut de Tune de ces deux 

 bases, la longueur de I'autre. Si la longueur ainsi calculee s't'u.'arlo 

 tres-peu dc I'observation , il y a tout lieu de croire que la cliuiuc des 

 triangles est exactc a fort peu pres, ainsi que la valeur du grand arc 

 qui en resulle. On corrige ensuite celte valeur, en modifiant les an- 

 gles des triangles, de maniere que les bases ealculees sacrordeut 

 avec les bases mcsureesj ce qui peut se I'aire d'une infinite de ma- 

 nieres. Celles que Ton a jusqu'a present employees, sont f'ondces sur 

 des considerations vagues et incertaines. I.cs nie'thodes (pie j'ai don- 

 nees dans ma theoric aiialylitjue des jirobabilitcs, coiuluisent a des 

 formules trfs-sini[)les pour avoir dircclement la correction de I'aro 

 total, qui resulte des inesures de plusicurs bases. C'.s mesures out 

 nou-seulement I'avantage de corriger Tare, mais encore d'augnienter 

 ce que j'ai uonime \e poids des erreurs, c'est-a-dire tie rendre la pro- 

 babilite des erreurs, plus rapidcnient decroissanle; en sorte que les 

 memes erreurs deviennent moins probables par la nuilliplicite des ba- 

 ses. J'expose iei les lois de probabilit(5 des erreurs de Tare total, (p.ie 

 fait naiire I'addition de nouvelles bases. Avant que Von apporlat dans 

 les observations et dans les calculs, I'exattitufle que I'ou exige niniii- 

 tenant; on considdrait les cot^s des triangles ge'odesiques, comtuc 

 rectilignes, et Ton supposait la somme dc leurs angles, egale a deux 

 angles droits. Ensuite on corrigcait les angles observes, en retrancbanl: 

 de chacun d'eux, le tiers de la quantile dont la somme de trois an- 

 gles observes, surpassait deux angles droits. M. Legendre a reniarque 

 le premier, que les deux erreurs <pie Ton comniet ainsi, se coinpen- 

 sent muluellementj c'cst-a-dire qu'en retrancbanl de cliaque angle 

 d'un triangle^ le tiers de I'exces spherique, on peut negliger la cour^ 

 bure de ses cotes, et les regarder comme rectilignes. j\lais Texces 

 des trois angles observe sur d(!ux angles droits, se compose de I'exces 

 Kphc'fiquc et de la somme des erreurs de la n)esure de cliacun des 

 angles. L'analysc des probabilites fait voir que I'ou doit encore rctrnn- 

 chcr de cliaque angle, le tiers dc cette somme, pour avoir la loi dn 

 probabilite des erreurs des resultats, le plus rapldeiacnt decroissante. 



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