( 85 ) 



lo I 7- 

 Memohe siir la Tlieorie des Ondes ; par M, PoissoN. 



.7'ai 111 a rinslitut, le 2 ortobre i8i5, un premier Memoire sin* ce TVlATBL'MATiQrE"s. 

 sujel, (lonl j'ai doDnd I'cxtrnil clans le liiilictin du meine inois. Le iS 

 decembre suivaiit , j'ai- hi iiii scrond Memoire siir la ineme theorie^ 

 qui' renfcrmait los vcritaiiles lois de la propagation des ondes (\ la sur- 

 I'aee du Huide; et depuis eetle epoque, )'ai lache do piirl'cctionner ce 

 travail, sur-tout sous ie rapport de la propagation du mouvement 

 dans le sens ile la prot'ondeur verticale. Ces deux Memoire.s , reunis 

 en unseal, sonl actuellement iivres a I'impression , el paraitront dans 

 Ic premier volume des nouveaux INIemoires de I'Acaflomie des Sciences. 

 ]/e.xtrait (jue je viens de riler, donne una idee suHisaiite de I'aaalyse 

 lort simple, dont j'ai fait usage dans cette question, et au moyen de 

 laqiielle on exprime, par des integrates dclinies, requalion de la sur- 

 lace et les vitesses des molecules, en un point et a un instant quelron- 

 ques, d'apres cetle equation et ces vitesses a I'origine du nuiuvement, 

 (^uaiil aux traiislonnations assez f^piueuses qu'il taut laire subir a ces 

 inlegrales, pour endeduireles lois desoscillatioiis des molecules et ceiles 

 de la propagation du mouvement, il serait impossiljje de les e-xpliquer 

 dans cc Bulletin : nous sommes Ibrcc^s de renvoyer, pour cela, au 

 Mt^moire mcme, en nous boriiant a laire connaitre succinctement les 

 j)rincipaux resullats qu'il i-enl'erme. 



Ce Memoire est divist^ en sept paragrajihes. Le premier contient 

 les equalions dillereufjclles dn probleme, qui sont au nombre dc trois : 

 Tunc a lieu pour tons les |K)ints de la masse fluide; I'aiitre n'a lieu 

 (jue pour les points de sa surface, el la troisieme pour ceux qui appar- 

 tiennent au i'ond sur lequel il repose. Ces deux dcrnitres equations 

 sont regardecs connne nticessaires a la continuil(^ du tluide; elles ex- 

 priment que cc sonl les mcmcs molecules qui dcmeurent constammeut , 

 soil a sa surface, soil sur le plan tixe et horizontal qui le termine 

 dans le sens de la prolinideur : pour les rendre lineaires, on suppose 

 tres-peliles les vitesses des molecules, cl I'un neglige dans le calcul 

 leurs quai-res et leurs produits. 



La question prcsenle deux cas distincts, (jne j'ai cousideres succe.s-- 

 siveinent : dans le premier, on I'ait abstraclioini'une dimension hori- 

 zonlale du Ihiide, ou . aulrement dit, on le suppose contenu dans un 

 canal vertical d'une largeur conslante, et Ton su])pose en meme temps 

 que ses molecules n'ont aucuu mouvement dans le sens de cette largeur; 

 dans le second cas, on a ^gard aux trois dimensions du fluide, dont les 

 molecules peuvenl se mouvoir dans lous les sens. Les j)aragraphcs 71, 

 III et IV de mon Memoire se rapporlcnt au premier cas, les trois dei-- 

 iji(!rs sont relatils au sccoiuL 



LiiToison de jiiiii. 12 



