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Dans le II« paragraphs, on satisfait simuUanement el de la raaniere- 

 la plus g^nerale aux trois (Equations difl^reniielles du probleme, par 

 line expression en serie d'exponenlielles, de sinus el de cosinus ; au 

 moyea d'un Iheoreme nou'»'eau sur la (rniisiorinatiun des fonclioris , 

 on change cette serie en une iiil^grale dc^finie, sons laqiielle se Irou- 

 veiit des Ion' tions arbitraires, qui peuvent etre disconlimies, et qui, pen- 

 vent repr^seiiter, quel qu'il soil, I'f^lal initial du lluide : cette analyse 

 se troure en enticr dans le Bulletin d'orlobre i8i5, pages iGa et sui- 

 vantes. On peul allribucr h In profondeur du fluide telle grandeur que- 

 Ton voudra: mais, pour se ra[)pr(jrhcr du cas qui se [)r^senle le plus 

 souvent , j'ai suppose cette protbndeur Ircs-grande et comme inmiie 

 jwr rapport a Iclcndue des osril'alions des nioldcules. Cela pose? , on, 

 iait prendre a I'inte^grale definie qu'on a oblenue, dilKrerifes (brines, 

 qui sont utiles dans !a suite du M(?moire. On la reduit en sif-rie, fl«i- 

 vant les puissances positives du temps, et ensuite , suivant les puis- 

 sances negatives. Le premier d^velop[)ement montre rommiMit le mou> 

 vement conimenre dans la m£iS>se fluide : il en resuile que pour un 

 lluide iucompfessible, I'ebranlemenl produit en un endroil ddtermind 

 de la surfa';e, se transmet inslanlanement dans la masse eiiliere : i"e- 

 sultat contraire a ce qui arrive pour les fluides compressibles et 

 elastiques , et tout-a-fait semblable a la propagation de la chaleur 

 dans les corps solides (i). ],e developperaent, suivnnl les puissances 

 negatives du temps, I'ait coruiaiire les vitesses finales des molecules, 

 Pt suivant quelles lois le mouvenient s'eLeint dans les difit^rentes par- 

 ties de la masse fluide. Enfiii, dans ce meme paragraphe, on deler- 

 miue les fonctions arbitraires, d'apres un mode particulier d'ebranle- 

 meutdu fluide. Pour eviter quelques difiicultes relatives a la percussion, 

 on suppose qu'il n'y en a eu aucnme a I'origine- du mouvement , et 

 que le fluide estparii du repos ; I'ebranlement est produit eu plongeant 

 flans le fluide un corps d'une figure connue : on laisse au lluide le- 

 temps de revenir au repos, puis on retire subitement le coi'ps plough,, 

 et Ton abandonue le lluide a Taction de la pesanteur. Ce mode d'ebran- 

 IcEuent est le plus facile a con'-evoir; et c"est aussi celui qui facilite le- 

 plus la comparaison de la theorie a I'exp^rience. II laut en outre (|ue 

 le Corps plunge soil tr;s-pcu enlbnce dans le lluide, afin qu'a I'ori- 

 giiie du mouvement, les memes mol^cides [)u:s-eiit demeurer a la 

 ."surlace, comme le suppose noire analj.sc. De cette maniere, la sur- 

 face du corps, dans Tetendue du segment iramerg^, s'iScarte peu de 

 son paraboloide osculaleur au point le plus bas ; on a done suppose 

 a celle surface la figure parabolique , et c'est dans cette hvpothese- 



I \;j'^ rojri le B&lletia ds juin i8i5>, p»g.e- 85.. 



