( ,62 ) 



II iinpor(e done de savoir qiielles sout los diverses valeurs que peut 

 recevoir ]a fonction R, ct comment cetle I'ouctiou varie avec // et v. 

 Ou y parviendra, conime il suit. 



Supposuns que les quniititds u et v obticnneut a la fois les arrrois- 

 semcnls h et k, et soicnt AP, A(^, AR, les accroissemcns correspou- 

 dantsde P, Q, R. Les dquaticMJS (5) e-t (t) deviendrdnt respeclivement 

 (4) (R+AR)'=(P + AP)' + (9+Ag)' 



iP + AP+ rO + AQ) t/-i =/(w + iV-i +/i+AV— 

 =/(w+ vV- i) + (/i + zt v/- 0/("+ '' V- .) 

 + (/H- k V- I )V, (// + i' i/- O + etc. . . 

 /, , J\ vXc... dc^signant de nouvelles funclions. Pour deduire de 

 "I'equation (5) les valeurs de P + AP et de Q + A^ , il suflit de ramr- 

 iier le sccuikI mcmbre a la forme /; -|- q i/ — i. C'est ce que Ton fV-ixi 

 en subsliUiant a / (// + v »/ — i) sa valeur R (cos T + j/ — isiu.T), 

 et posant en oulre 



h + A- i/— I =p (cos 9 + y/— I sin. 9) 

 /;(«+z. v/- i) = I^.(cos.T, + V— I sin.T.) 

 /, {u ^- V )/- 1 ) = R, (cos. T. + v/— I sin. TJ 

 etc. . . . 

 Apros les reductions efiectuees, I'dquation (3) deviendra 

 I P + AP + (g + AQ) V— I = R COS. T + R. p cos. ( T, + 9) 

 (6) I + R,p'cos.(T, + afl; + etc. 



[ + [R sin.T + R. p sin. (T. + 9) + R,p' sin. (T, + 26) +...] v/_ i 

 et Ton en conclura 



f F +AP=Rcos.T+R.|.cos.(T. +ej + R,p'cos.(T,+ r?(i)+... 

 ^7>' tg+AQ=Hsin.T + R./>sin.(T.+ !))+R,p'siii.(lV+a9 +... 



|(R+Aa/=[Hcos.T+R.pcos.(T. -|-fl, + R,f'cos.(T, + je}+...]' 

 ^ ^ I +[Rsiu.T + R,psin.(T. + 3)+R,f\sin.^T, ^-29;+...]• 



Su|)l)osons maintrnant que, pour cerlaines valeure attribuees aux va- 

 riables u et V, requaliou 



R = o 



n3 soit pas sadsfaile Si dans rette liypothrse R , n'est pas nul , le 

 second membrc de IVquation {-) ordonnc suivant les puissances asceu- 

 dantes de p deviendra 



]i' + 2RR.pcos(T.-T + 9) + etc....^ 

 et par suite la quaulitd 



(R + AR) ' — R% 



