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ou, laccroissenient de R' ordonu^ suivaut les puissances asceadantes i o i 7, 



tie f aura pour premier teriiie 

 ; aK R.pcos(T.-T +9). 



Si dans la meme hypothese R , 6lait nul, sans que R . le fut, I'ac- 

 croissement de R " aurait pour premier terme 



2RR,p;cos(T, — i; 4-2 9), 

 etc.... Enfin ce premier (erme deviendrait 



2RR„p"cos(T" — T + 71 Q), 



si poiu' les valeurs donnees de u et t> toutcs les quantit^s R , R 



s'evauouissaienl jusqu'a R „_, imiusivement. D'ailicurs, si Ton altri- 

 bue a p des valeurs posilives tres-petites, et a 9 des valeurs quelcon- 

 ques, ou, ce qui revient au meme, si Ton attribue aux quaiititds h ct 

 k des valeurs numdriques tres-pclites; I'accroissement de R ' , savoir., 

 ( R + A R ) ' — R " , sera de meme sigue que sou premier terme repre- 

 sents gen^ralfement par le produit 



(9) 2RR„p"cos. (T„-T+ "fi): 



et , comme la valeur de 9 Stant arbitraire , on pout en disposer de 

 manitre a reiidre COS. (T„ — T + "^)i e'cst-a-dire, le dernier I'aclcui' 

 du produit (g), cl par suite le produit lui-meme,au posild'ou n^j^alif; 

 il eu resuKe que, dans le eas oil des valeurs parliculieres allribuees 

 aux variables « et j' ne verifienl pas lequaliou R = o, la valeur corres- 

 pondantc de R' ne peul elre ni un maximum, ni un miuimum. 1)oqc, 

 si Ton pent s'assurcr a priori que R' admet uue valeur miniuuuii, on 

 devra en eonclure que cette valeur est uuUe, et qu'il est possible 

 de satislnire a I'equalion R = o. 



Or R * admetlra evidemmenl ini minimum correspondant h des 

 valeurs finies de « et de v, si, pour de tres-grandes valeurs numSri- 

 qtujs de ces memes variables, R ' linit par devenir superieure a loule 

 quaulite denude. D'ailleurs, si Ton lait 



u + V y/ — I = r (cos. z + »/ — i sin. z)} 



a de tres-grandes valeurs numeriques de ri et v correspoudront do 

 tres-grandes valeurs de r, et reciproquement. Done, pour que I'on puisse 

 satislaire a I'Squation R=o par des valeurs reelles et linies des va- 

 riables;/ et j'^ il est nc^cessaire et il suffit que la quaulite R' detcr- 

 miude par les Equations 



r R' = P + Q^ 



(10) \ p 



+ Q »/— 1 =:./ [ r ( COS. z + \/— I sin. z) ] 



finisse par devenir constamment, pour de tres-grandes valeurs de r, 

 superieure a lout nond)re donn(5. 



I,a conclusion prScedentesubsisle {^galemcnt, quo la fonclion /" (x) 

 soil entiere ou non. EUe exige seulcment que P et Q soicnt des 



