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cercles parallèles, équidistants du cercle de gorge, et qui s’en éloigneront d'autant plus que 
lFangle au sommet du cône asymplote sera plus grand. 
29 Que pour l’hyperbolcide non de révolution , si les deux génératrices qui se croisent à 
l'extrémité du petit axe de l’ellipse de gorge fout un angle aigu, il n’y aura pas de lignes 
d’égale courbure ; si ces deux génératrices font un angle droit , la ligne d'égale courbure se 
réduira à deux points qüi seront précisément les sommets de Pellipse de gorge, extrémités 
du petit axe; si ces deux génératrices font un angle obtu+, celles qui se croisent à l’extré- 
mité du grand axe de lellipse de gorge, faisant un angle aigu , la ligne d’égale courbure sera 
cozposée de deux branches fermées, se coupant eniquatre points symétriquement placés sur 
l'ellipse de gorge; si les deux génératrices qui se croisent à l’extrémité du grand axe de 
l'ellipse de gorge se coupent àlangle droit, la ligne d’égale courbure sera composée de deux 
courbes fermées se Coepaut-én deux points siluës aux extrémités du grand axe de Pellipse 
de gorge; si enfin les deux génératrices quise croisent aux extrémités du grand axe font un 
angle obtus, lafligne d’eyale courbure $e;composera de deux courbes à double courbure, 
fermées, séparées l’une de l’autre, et symétriquement placées par rapport au plan de gorge; 
la ligne d’égale courbure n'aura jamais des branches infinies. Remaiïquons que l’ellipse de 
gorge ne divise pas en deux parties égales, la portion dé génératrice interceptée par la ligne 
d’égale courbure ; et remarquons encore que la ligne d'égale courbure est en général coupée 
en deux points par une généralrice de la surface. 
5° Que pour le parabéloïde hyperbolique rectaëgulaire, la ligne d’égale courbure ne sera 
autre que les deux droites de gorge. 
4° Que pour le paraboloïde hyperbolique oblique , la ligne d'égale courbure sera composée 
de quatre branches infinies ayant chacune leurs deux points situés à l'infini, placés sur les 
deux droites de gorge. 
D’après cé qui précède : 
Si l’on donne une surface gauche quelconque S, l’on prendra une de ses génératrices 
droites G, suivant laquelle on construira la surface gauclie du deuxième ordre osculatrice H: 
on déterminera par rapport à la surfice H la génératrice du second système qui croise sons 
l'angle droit dé la ligne G, le point d'intersecliôn sera un point de la surface 8, pour lequel 
les rayons de courbure maximum et minimum seront égaux. 
Il sera donc facile de construire géométriquement, sur une surfice gauche quelconque, 
les lignes d’égale courbure. l 
Et l’on peut énoncer le théorème suivant : 
Les lignes de courbure maximum et minimum d’une sur face gauche coupent sous l'angle de mi- 
droit la génératrice droite de cette surface pour laut point en lequet les rayons delcourbure de La 
surface sont égaux. 
Remarquons encore : 
Que sur chaque génératrice d’une surfice gauche quelconque il existera deux points d'é- 
gale courbure situés lua à droite, l’autre à gauche par rapport à la ligne de gorge de la sur- 
face; que s’il n’en existe qu'un seul, il sera situé sur la ligue de gorge; et qu’il pourra 
n'en point exister. 
