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tangentes en ce point, et pour cela on remarque que si l'on prend pour directrice du conoïde 
non plus l’ellipse, enroulée ou non , mais la section circulaire, enroulée ou non , celte section 
circulaire a même rayon que le cercle générateur de la voûte annulaire. 
Qu'’ainsi : si l'on augmente ces deux cercles d’une mème quantité, les deux nouvelles sur- 
faces, annulaire et conoïde, que l’on obtiendra se couperont suivant une courbe qui aura même 
projection que la courbe intersection des deux surfaces primitivement données. 
En un point quelconque »1 de la courbe intersection des deux surfaces, on construit le plan 
taugent à chacune de ces surfaces, et leur intersection se projette suivant la tangente à la 
projection de la courbe intersection. On remarque que la construction dépend de la sous- 
tangente pour le point du cercle directeur par lequel passe la génératrice du conoïde conte- 
nant le point »1, pour lequel on veut construire la tangente. 
Que de même cette construction dépend de la sous-tangente pour le point du cercle géné- 
rateur par lequel passe le cercle pa-allèle de la surface annulaire, contenant le point m, pour 
lequel on veut construire la tangente, , 
Les deux sous-tangentes étant égales, et variant suivant que l’on fait varier les rayons des 
deux cercles, ces rayons restant loujours égaux, il s'en suit que la construction pour un point 
quelconque s’applique au point multiple, et l’on arrive à ce résultat que pour que les deux 
courbes se coupent à angle droit, il faut que le cercle directeur du conoiae passe par le point 
multiple, celui en lequel se croisent les deux courbes-arêtes. 
Si la voûte en tour ronde élait rampante, on trouverait, pour que les deux courbes-aré- 
tes de la voûte se coupent à angle droit, que le conoïde doit avoir pour directrice une ellipse 
euroulée dont les axes conjugués égaux sont l’un vertical, l’autre incliné sous l’angle du 
rampant de la voûte, le plan de cette ellipse passant par le point multiple, celui en lequel 
se croiseut les deux courbes arêtes; mais dans ce cas particulier, l’on ne peut pas employer 
une ellipse plane pour directrice du conoïde, il faut absolument l’enrouler sur un cylindre 
vertical. . 
Ainsi, pour la voüte d’arête en tour roude horizontale, le résultat est le même, que la 
directrice soit plane ou enroulée sur un cylindre. 
Mais pour la voûte d’arète en tour ronde rampante, il faut employer une directrice en- 
roulée sur un cylindre vertical. 
Remarquons que la méthode précédente consiste à trouver une construction de la tangente 
à la projection C de la courbe à double courbure, cette courbe C n'étant plus regardée comme 
projection, mais comme courbe plane indépendante de la courbe à double courbure; indé- 
pendance qui est mauifestée par le rôle que jouent les deux sous-tangentes aux cercles direc- 
teur du conoïde et générateur de la surface annulaire, qui peuvent varier pourvu qu’elles 
restent égales, les deux cercies variant de rayons, mais les rayons restant égaux. 
L'on voit aussi sur-le-champ que l’on pourra trouver autant de points que l’on voudra de 
la courbe C , en faisant varier à volonté les rayons des cercles directeur et générateur, et tra- 
cer ainsi complètement cette courbe C. 
