Par ce procédé simple et rigoureux ; on pour:a tracer touies les spirales logarithmiques 
planes. ; 
On voit sur-le-champ que le fil de soie s’enroule sur le cône suivant une spirale logarith- 
mique conique dont la courbe tracée par le point p est la projection orthogonale. 
Remarquons que les diverses développantes de la spirale logarithmique plane sont des dé- 
veloppantes imparfaites de cercles de rayons différens, et que l’on pourra dès-lors appliquer 
à ces courbes les résultats des recherches de Fontenelle, Réaumur et Lancret, sur les déve- 
pau imparfaites et les développoides. 
M. Théodore Olivier communique ensuite à la Société plusieurs observations touchant la 
voûte d’arête en tour ronde , horizontale et rampante. 
L'on sait que cette voûte est formée par la combinaison d’une voûte annulaire et d'une 
voûte conoïde ayant l’une et l’autre même naissance et même montée, et qui dès-lors se pé- 
nètrent suivant une courbe composée de deux branches qui se croisent au point culminant de 
la voûte. Il est nécessaire pour les constructions de savoir sous quel angle ces deux branches 
se coupent. J'ai donné une méthode fondée sur la connaissance des rayons de courbure des 
deux surfaces et de la direction de leurs lignes de courbure, dans un Mémoire imprimé dans 
le 21€ cahier du Journal de l’École polytechnique ; mais comme je me trouvai obligé d’ex- 
pliquer ces sortes de voûtes à des élèves qui ne connaissaient point la théorie des courbures 
des surfaces, j'ai cherché à déterminer l'angle sous lequel les deux arêtes se coupent par uue 
méthode indépendante des rayons de courbure et des lignes de courbure. 
La solution suivante, que je vais exposer très-succinctement , est celle que je donne depuis 
environ deux aus dans mon cours à l'École centrale des arts et manufactures, et dans mes ré- 
pétitions à l’École polytechnique. 
Un conoïde ayant pour base une ellipse dont le grand axe est horizontal et le petit axe 
vertical est toujours coupé par une suite de plans parallèles au plan de l’ellipse directrice, 
suivant des ellipses ayant même axe vertical ; un de ces plans coupe la surface suivant un 
cercle dont le rayon est égal au petit axe de l die directrice. 
Un conoïde ayant pour base une courbe déterminée en enroulant sur un cylindre de révo- 
lution une ellipse dont l’un des axes est horizontal, est toujours coupé par une suite de cy- 
lindres concentriques au premier suivant des courbes qui, développées, sont des ellipses 
ayant toutes même axe vertical, un de ces cylindres coupe suivant une courbe qui , dévelop- 
pée, devient un cercle ayant pour rayon l’axe vertical de l’ellipse directrice. 
On emploie l’un ou l’autre mode de génération pour la voûte conoïde suivant que l’ouver- 
ture de cette voüte est petite ou grande. À 
Lorsque l’on emploie le premier mode, l’on recoupe le voussoir d’une méme assise ou sui- 
vant l'expression reçue d’ure m6me relombée, par des plans parallèles au plan de l’ellipse di- 
rectrice. 
Lorsque l’on emploie le 2e mode, l’on recoupe par des cylindres concentriques. 
L'ouverture du conoïde étant petite, par le 12° mode, les plans de recoupe ne font pas des 
angles très-aigus avec les arêtes de douëlle, près des pieds droits. 
L'ouverture du conoïde étant grande, on est obligé d'employer le 2° mode. 
Pour déterminer l'angle sous lequel les deux courbes arêtes se coupent, on construit les 
Livraison de Février 1853. 4 
