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Travaux particuliers de la Socreéte. 
M. Guillemin fait un rapport verbal sur l’histoire de Linnée de M. Fée, première pro- 
duction historique complette qui ait été publiée en Français sur la vie et les ouvrages du 
grand naturaliste suédois. Le Rapporteur propose d’adresser à M. Fée des remercimens par- 
ticuliers pour l’envoi de cet intéressant ouvrage. Cette proposition est adoptée. 
Géométrie. — M. Hachette fait à la Société une communication dont l’objet est la 
construction de la tangente à la spirale d'Archimède déduite de considérations géométriques. 
Je considère, dit M. Hachette, la spirale d’Archimède comme la projection orthogonale 
d’une surface annulaire et d’un conoïde que je vais définir, J’appelle e/lipse cylindrique une 
ellipse dont le plan est courbé sur un cylindre droit à base circulaire, de manière que l’un 
de ses axes principaux coïncide en direction ayec une droite du cylindre, et je nomme co- 
noïde cylindro-elliptique , \a surface engendrée par une droite mobile constamment perpen- 
diculaire à l’axe du cylindre, dirigée dans son mouvement par l’ellipse cylindrique sur la- 
quelle elle s’appuie. 
Supposons maintenant qu'une spirale d’Archimède soit donnée dans un plan, et que son 
contour, à partir de l’origine de la courbe, soit tracé sur ce plan ,il s’agit de mener une 
tangente en un point donné de la spirale. Pour résoudre cette question, je considère la per- 
pendiculaire au plan de la spirale menée par l’origine de cette courbe , comme l’axe commun 
de deux séries de surfaces, les unes annulaires, engendrées par des cercles qui ont même cen- 
tre , les autres conoïdes cylindro-elliptiques. 
Je prouve que la spirale d’Archimède est la projection orthogonale de l’intersection d’ur.e 
infinilé de couples de surfaces prises dans les deux séries. Ayant déterminé l’un quelconque 
de ces couples, je mène par le point commun aux deux surfaces de ce couple deux plans tan- 
gens qui se coupent suivant une droite, dont la projection sur le plan de la spirale est une 
tangente à cette courbe. 
La surface annulaire et le conoïde d’un même couple ont par hypothèse, pour axe com- 
mun, la perpendiculaire au plan de Ja spirale élevée par son origine; de plus elles satisfont 
à cette condition de £e toucher en un point pour lequel le plan tangent commun est perpendi- 
culaire à l’axe mené par l’origine de la spirale. La projection de ce point sur le plan de la 
spirale est un point double de cette courbe , pour lequel on détermine les deux tangentes par 
l'intersection d’un cylindre à section droite circulaire et d’un cylindre à section droite eliip- 
tique ; ces deux cylindres, qui ont leurs axes dans le même plan, se touchent en un peint 
silué dans un plan parallèle à celui des axes, et se coupent suivant des courbes planes. 
Métallurgie. — Une discussion s'engage à l’occasion du compte rendu du Mémoire lu par 
M. Bérard à la Société d'Agriculture, et de l'opinion émise par l’auteur sur l'influence des 
divers charbons dans la fonte des minerais de fer. Plusieurs membres rappellent äce sujet l’opi- 
nion qui attribue aux charbons de bois résineux la supériorité des fers de Suède, ei la différence 
très-grande qui existe cependant , quant à la qualité, entre les fers des diverses parties de la 
Suède, tous fabriqués avec des charbons analogues, et entre les fers de Suède et ceux d’autres 
pays où le charbon provient aussi de bois résineux. On rappelle encore la supériorité recon: 
