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7°. Lorsque la courbe de gerge À sera à double courbure et que les hyperboloïdes oscu- 
lateurs seront tous de révolution, si l’on coupe le cône directeur D de la surface réglée par 
une sphère d’un rayon arbitraire ayant son centre au sommet du cône D, la courbe inter- 
section V jouira de la propriété suivante, savoir : 
Que g étant la génératrice du cône D parallèle à la génératrice G de la surface réglée, g 
coupera V en un point , G coupera À en un point 4, de telle sorte que le plan osculateur 
de V en » sera parallèle au plan osculateur de A en a. 
Ainsi, les deux courbes V et A ont leurs plans osculateurs respectivement parallèles. 
8. Les surfaces réglées dont tous les hyperboloïdes osculateurs sont de révolution, que 
la courbe de gorge soit plane ou à double courbure, jouissent de cette propriété, savoir : 
Que les sommets de leurs paraboloïdes normaux , forment les divers points de leur courbe 
de gorge. 
Énumérons maintenant les propriétés dont jouissent par rapport à leur courbe de gorge les 
surfaces réglées qui ont un plan directeur. 
La courbe de gorge peut être plane ou à double courbure, elle peut être une ligne 
droite. 
(Rappelons-nous que ces surfaces n’ont que des paraboloïdes osculateurs; qu’il existe 
deux espèces de paraboloïdes, les uns rectangulaires , les autres obliques ; que le parabo- 
loïde rectangulaire joue, parmi les paraboloïdes , le même rôle que l’hyperboloïde à une 
nappe et de révolution , joue parmi les hyperboloïdes à trois axes.) 
9°. Pour construire la courbe de gorge d’une semblable surface réglée , il faudra : 
Suivant la génératrice G, construire le paraboloïde osculateur et déterminer son som- 
net ; la génératrice À du second système passant par ce sommet, viendra couper G , géne- 
ratrice du premier système, en un point qui appartiendra à la courbe de gorge cherchée. 
10°. Tous les paraboloïdes osculateurs peuvent être rectangulaires ou obliques ; s'ils sont 
tous rectangulaires , les sommets des paraboloïdes normaux suivant les diverses génératri- 
ces de la surface réglée, donneront les divers points de la courbe de gorge de la surface. 
1°. La courbe de gorge étant une ligne droite, toutes les génératrices peuvent la couper à 
angle droit, mais alors cette droite de gorge est perpendiculaire au plan directeur de la 
surface , et tous les paraboloides osculateurs sont rectangulaires, leurs sommets formant les 
divers points de la droite de gorge. 
12°, La courbe de gorge étant une ligne droite, tous les paraboloïdes osculateurs étant 
obliques, les génératrices de la surface réglée coupent la droite de gorge sous des angles va- 
riables , depuis l'angle droit jusqu’à l’angle que sa droite de gorge fait avec le plan directeur 
de la surface; et dans ce cas les sommets des paraboloïdes osculateurs forment encore les di- 
vers points de la droite de gorge. 
139. La courbe de gorge étant plane ou à double courbure, les génératrices de la surface 
peuvent ia couper sous un angle constant, qui même peut être droit. En effet : l’on peut 
supposer par les divers points de la courbe de gorge A une série de droites parallèles entre 
elles, et per chacune d’elles un plan, tous ces plans P, P', P', etc., étant parallèles entre 
eux et au plan directeur de la surface. 
Concevons ensuite en chacun des points de la courbe A les tangentes à cette courbe, et 
menuons par chacun des points de contact des plans Q,Q", Q", etc. , qui fassent avec les tan- 
