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nous supposons que le point 72 n’est pas un point singulier sur la courbe C, parconsé- 
quent l'hyperboloïide I aura un cône directeur du second degré 4, nous pourrons tou- 
jours supposer que son sommet soit en S , et dès-lors ce cône.d sera osculateur du cône D 
suivant g. Le plan de la courbe C coupera donc le cône d suivant une section conique B 
osculatrice de C en m. Le rayon de courbure de B au point sera donc le rayon de cour- 
bure de C pourle méme point. 
Cinq conditions suflisent pour déterminer une section conique, quatre points et une lan- 
gente. On connaît déjà le point 1et la tangente 771; construisons trois autres points. 
Meuons par le sommet S deux droites M et M respectivement parallèles à N et N', elles 
seront des génératrices du cône d'et ces droites couperont le plan de la courbe C aux poiutsp 
et p' qui apparliendront à la section conique B. 
Pour obtenir le quatrième point, il faudra par un point arbitraire qg de la droite g faire 
passer un plan tangent à la surface réglée, lequel coupera cette surface suivant une courbe 
À qu’il faudra construire par points et lui mener au point g une tangente T; par le som- 
met S mener la droite T' parallèle à T, laquelle coupera le plan de la courbe C en un point 
{qui appartiendra à la section conique B, dont on connaîtra dès-lors les trois points rigou- 
reux p,p', m2, la tangente rigoureuse rt, et un quatrième point 4’ qui peut être erroné en 
sa position, puisqu'il faut mener à vue une tangente T au point g de la section A. Le rayon 
de courbure b de la section conique B sera donc altéré en sa véritable longueur. 
Mais l’on pourra prendre un autre point g' sur get faire la même construction, on aura 
donc un quatrième point #''qui ne sera pas situé sur la même section conique B, mais sur 
une autre section conique B' passant par les quatre points p, p'. m1. {et ayant la tangente 
mnt, on prendra le rayon de courbure p' de B' et l’on pourra ainsi avoir les rayons de cour- 
bures d’une suite de sections coniques ayant trois points communs p, p, M», une tangente 
commune 7x{ et toutes tangertes entr’elles et à la courbe C au point 72. 
La moyenne de ces rayons de courbure donnera le rayon de courbure de €, avec une ap- 
proximation sullisante pour les arts graphiques. 
(M. Hachette a employé une marche analogue pour construire la tangente en un point 
d’une courbe. Voir son Traité de Géométrie à trois dimensions, page 58. ). 
Aissi l’on peut ramener la détermination géométrique du rayon de courbure d’une courbe 
plane quelconque à celle Cu rayon de courbure d’une section conique dont on connaît qua- 
tre points et une langente. 
Construction géométrique de la courbe de gorge d’une surface réglée. 
La solution que j'ai donnée à la Société dans sa séance du 1 décembre 1852 est inexacte. 
Le sommet du paraboloïide normal suivant une génératrice de la surface gauche, n’est un 
point de la courbe de gorge, qu’autant que l’hyperboloïde osculateur suivant ceite généra- 
ice, est de révolution, ou que le paroboloïde osculateur est rectangulaire, Je vais exa- 
miner de nouveau le problème. 
Je considère d’abord un hyperboloïde à une nappe, non de révolution, H. On voit sur-le- 
champ quesuivant une génératrice G de cette surface passent uneinfihité d’hyperboloides de 
réyolation tangens entre eux et à la surface donnée suivant G, et dont les axes de rotalion ne 
sont autres que les diverses génératyices du. paraboloïde normal construit sur G, ; 
