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des naissances de cette voüle, suivant une spirale d’Archimede ralongée ou raccourcie, et 
pour certaines données suivant la spirale même. 
J'ai fait voir comment les paramètres des deux surfaces doivent varier, pour que la 
projection de fa ligne d’intersection de ces surfaces soit invariable. Cette relation entre les 
paramètres étant trouvée, j'en déduis une construction des tangentes à la projection de la 
ligne d’intersection, pour les points où la méthode générale doit se trouver en défaut, 
parce que les plans tangens menés pour ces points aux deux surfaces de la vouüte d’arête, 
se coupent suivant une perpendiculaire au plan de projection. 
Il résulte de cesconsidérations, 19 qu’il n’y a aucun point de la spirale d’Archimède pour 
lequel on ne puisse lui mener une tangente , en la regardant comme la ligne d’intersection 
de deux surfaces, l’une annulaire, l’autre conoïde, dont les paramètres sont liés entre eux 
par une relation déterminée. 
20 Que la spirale construite par la méthode usitée qui donne l'intersection de deux sur- 
faces quelconques définies, se présente avec les deux branches dont la courbe entière se 
compose, et dont M. Lacroix a fait mention dans son traité élémentaire de calcul différen- 
tiel et intégral , édition 1828 , pag. 172, fig. 30. 
3° Que la construction des tangentes à la spirale dépend de la rectification d’un arc de 
cercle , ainsi qu’il est démontré par l'expression connue de la sous-tangente. 
La seconde question de géométrie descriptive que j'ai résolue, consiste à mener les 
tangentes aux branches de la spirale qui se croisent au point double. La solution est fondée 
sur la substitution de deux cylindres du second degré, aux deux surfaces annulaire et 
conoïde de la voûte d’arête en tour ronde. Ces quatre surfaces ont un point de contact 
commun, et ce point a pour projection sur le plan horizontal parallèle au plan tangent 
commun de ces surfaces, le point double de la spirale. Les deux cylindres étant touchés 
par un même plan, et ayant pour arcs perpendiculaires à leurs sections droites, deux 
lignes droites situées dans un plan parallèle au plan tangent commun, leur ligne d'intersec- 
tion est composée de deux branches, situées chacune dans un plan, etles plans de ces branches 
coupent le plan tangent commun suivant deux droites tangentes à la courbe d’intersection 
des surfaces annulaire et conoïde ; d’où il suit que les projections horizontales de ces droites 
sont les tangentes de la spirale au point double. 
J'ai terminé cet écrit par un résumé des propositions que j'ai ajoutées à la géométrie 
descriptive de Monge, et dont j'ai fait plusieurs applications utiles à la coupe des pierres, 
aux ombres et à la perspective linéaires. Ces propositions ont passé dans les livres élémen- 
taires de géométrie à trois dimensions , récemment publiés. 
Quant au fait géométrique, qui est l’objet principal de cette communication, il résulte 
de ce qu’une projection de la ligne d’intersection des deux surfaces de la voûte d’aréte en 
tour ronde, l’une annulaire , l’autre conoïde, et la ligue connue sous le nom de spirale 
d’Archimède , sont deux lignes identiques, » 
Anatomie comparée. — M. de Blainville annonce qu’à la dernière séance de la Société 
linnéenne de Londres (mardi 26 mars), il a été lu un extrait d’une lettre écrite de Sydney 
par le capitaine King, lequel annonce qu’à son arrivée à la Nouvelle Galles du Sud , au mois 
d’août dernier, il trouva que son neveu, M. James Mac Arthur de Raryamatta, avait un Or- 
