(37) 
« Cette définition étant admise, on prouve quelle paraboloide est réglé dans deux sens dif- 
féreuts, de manière que les droites de chaque série soient parallèles à un plan dont la direc- 
tion est déterminée. (Voyez le Traité de géométrie descriptive, édition 1828, page 82.) 
« Le paraboloïde hyperbolique n’a pas de centre, mais il a un axe, et un sommet situé sur 
cet axe; la solution du problème suivant fera voir que la construction géométrique de ce 
sommet ne présente pas plus de difficulté que celle du centre des deux surfaces du second 
ordre, l'hyperboloïde à une nappe, et l’hyperboloïde de révolution. 
« Probléme. Étant donné un quadrilatère gauche, construire l’axe et le sommet du para- 
boloïde hyperbolique qui contient ce quadrilatère ? 
« Solution. Soient À ,A' deux côtés opposés d’un quadrilatère, B,B! les deux autres côtés. 
Ayant mené deux plans quelconques respectivement parallèles aux couples de droites A,A' 
et B,B', plans que je désigne ainsi plan (AA!'), plan (BB'), j'observe qu’en projetant le qua- 
drilatère donné sur un tréffième plan perpendiculaire à la droite intersective des deux pre- 
miers, sa projection est un parallélogramme; j'appelle ce plan sur lequel on projette le qua- 
drilatère, plan (x y), ou plan de projection. ( Au moyen de ces dénominations , le lecteur 
pourra tracer la figure pour la construction suivante.) 
« Par chaque point de l’un des côtés du quadrilatère donné, de À par exemple, je conçois 
une droite parallèle au plan ( BB' ), faisant avec le plan de projection (x,y) un angle égal à 
celui que le côté A fait avec le même plan, et je remarque que le lieu géométrique de tou- 
tes ces parallèles est le système de deux plans, passant parle côté A: ces deux plans cou- 
pent le côté A’ opposé au côté À en deux points, par lesquels on mène deux plans parallelles 
au plan (BB'), les derniers plans coupent le côté À en deux points, extrémités d’une droite 
connue a; par ces points, on conduit deux droites b,b' de même longueur que la droite a, 
parallèles au plan (BB'), et de plus transversales du côté A' du quadrilatère. Joiguant les 
extrémités des droites b,b' par une quatrième droite a', on a un nouveau quadrilatère gauche, 
dont les côtés &,a', b,b' sont égaux et forment un losange. Le premier côté à coïncide en 
direction avec le côté À du quadrilatère primitif (AA! BB") ; les côtés opposés a,a! et b,b! sont 
respectivement parallèles aux plans (AA') (BB) ; chacun de ces côtés fait avec le plan de pro- 
jection (x.y) un angle égal à celui que le côté À du quadrilatère primitif fait avec le même 
plan, la projection du losange gauche sur Le plan (x y) est un losange plan. Joignant par deux 
droites les milieux des côtés épposés a,a” et b,b' du losange gauche, ces droites serongparal- 
lèles au plan de projection (x y), et se couperont en un point qui sera le sommet du parabo- 
loïide hyperbolique: la perpendiculaire au plan de projection (x y), menée par ce sommet, 
est l’axe du même paraboloïde. 
« Cette solution est fondée sur la considération que pour une droite donnée d’un paraboloïde 
hyperbolique, il n’y a qu’un seul losange appartenant au paraboloïde, dont un côté soit diri- 
gé suivant la droite donnée, et dont les sommets soient placés sur les paraboles ou sections 
principales du paraboloïde, qui ont pour axe commun l’axe de cette surface ». " 
M. Coriolis entretient la Société d’un moyen que donne le calcul, pour mesurer une 
capacité eonsidérable , comme celle d'une caverne ou d’une carrière, dans laquelle on ne 
peut entrer et qui n’a qu’une très-petite ouverture. A cet effet, on ferme cette ouverture quand 
