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Lorsque le plan oscutateur de la courbe est perpendiculaire à la génératrice de la surface 
développable, passant par le point considéré, le point méplat est triple sur la transformée, 
si la développée de la courbe a un point de rebroussement correspondant au point consi- 
déré, ( désignaut par point méplat triple celui pour lequel la courbe a un contact du troi- 
sième ordre avec sa tangente ). 
Pour les courbes planes, le point pour lequel le plan de la courbe est perpendiculaire au 
plan tangent de la surface développable, donne sur la transformée un point d’inflexion. 
Lorsque le plan de la courbe est perpendiculaire à une génératrice de la surface dévelop- 
pable, le point silué sur cette génératrice, donne un point méplat double, et qui sera triple 
si le point est un sommet de Ja courbe. 
Au moyen d'un cylindre oscutateur en un point de la surface développable, M. Olivier, 
démontre, par une considération géométrique très-simple, que le rayon de courbure d’une 
hélice, est égal au rayon de courbure de la surface développable sur laquelle elle est tra- 
cée, divisé par le carré du sinus de l’angle sous lequel l’hélice coupe la génératrice de la 
surface. 
M. Olivier démontre ensuite que si l’on a une hélice cylindrique circulaire, regardée 
comme la directrice d'un cône ayant pour sommet un point de l’axe du cylindre sur lequel 
l'hélice est tracée, tout plan perpendiculaire à l’axe coupera le cône suivant une spirale hy- 
perbolique ayant pour point asymptote le pied de axe sur le plan sécant. 
Cette propriété remarquable permet de construire géométriquement , et d’une manière 
simple, la tangente en un point d’un arc de spirale byperbolique lorsque son point asymp- 
tole est donné. 
M.Olivier donne enfin plusieurs applications de la solution à laquelle il a été conduit par 
de simples considérations géométriques. Il discute en détail la forme de la transformée des 
sections planes d’un cône de révolution, il montre que la transformée d’une branche d’hy- 
perbole, dans le cas où l'angle au sommet du cône est oblus, peut présenter sept formes 
différentes suivant l'inclinaison du plan sécant par rapport aux génératrices de la surface. 
Dans le cas d’une surface conique et d’une section plane, les points qui se transforment 
en inilexion sont sur le champ déterminés ; Il suflit pour cela d’abaisser du sommet du cône 
une perpendiculaire sur le plan sécant et de mener du pied de cette perpendiculaire, des 
tangentes à la courbe, les points de contact se transformeront en inflexions, et en point 
méplat si la tangente est perpendiculaire à la génératrice du cône passant par le point de 
contact. 
Dans le cas d'une surface cylindrique et d’une section plane, la transformée ne peut évi- 
demment avoir de pont méplat, mais bien des points d’inflexions, qui seront donnés par 
les points de contact de la courbe et des tangentes dirigées suivant la ligne de plus grande 
pente du plan sécant. 
M. Hachette rend compte à la Société d'expériences qu'il a faites sur le disque électro- 
magnétique tournant de M. Arago, et il fait connaitre les appareils les plus simples à em- 
ployer pour produire l’étincelle électrique au moyen d’un aimant. Le mémoire de M. Ha- 
chette, relauf à ces phénomènes, est renvoyé aux Commissaires du Bulletin. 
