( 143 ) 
parallèles à B, suivant des tangentes à H, et sur P'au moyen de lignes projetautes pa- 
rallèles à B' suivant des tangentes à E. 
Où pourra énoncer le théorème suivant. 
7 Si par le centre d’un hyperboloïde à une nappe, on mène une droite arbitraire B; que Von 
construise son plan conjugué P, coupant l surface suivant une ellipse ou une hyperbole S ; 
que l’on prenne une génératrice G de la surface, laquelle coupera S en un point a; si par 
un point m de G on construit le plan tangent T à la surface et que par la droite B et le point 
m on fasse passer un plan Q , les deux plans Tet Q se couperont suivant une droite V; si 
l'on fait la même construction pour tout autre poist m' de G, lon obtiendra une nouvelle 
droite V'; toutes les droites telles que V, formeront un hyperboloïde à une nappe H tangent 
à la surface proposée suivant la génératrice G; son ceulre sera sur le plan P; la droite B sera 
une de ses génératrices ; et le plan P Le coupera suivant une section conique s semblable à 
S,etc.,tc. 
Ce qui précède permet de résoudre le problème suivant. 
Etant donné les trois directrices droites d’un hyper boloïde à une nappeet une droite arbitraire 
B , construire (en n’employant que la ligne droite et le plan) le plan conjugué du diamètre pa- 
rallèle à la droite B 
Etant donné les trois directrices À ,4’, A” de la surface, on sait construire son centre 0, 
au moyen de trois plans asymptotes. On pourra doncpar ce point o mener le diamètre B? 
parallèle à la droite arbitraire B. 
On pourra construire une génératrice G dela surface, coupant respectivement les trois 
directrices A, A’, A” aux points a, a’, a”. 
On pourra construire les plans (G, A), (G, A°,) (G, A”) tangents à la surface, respec- 
tivementaux points a, 4’, a”. 
Le plan déterminé par B’, et le point a couperale plan tangent (G A) suivant une droite V, 
on obtiendra de même V’ et y” par l'intersection des plans (B’, a) (G, A’) et (B'; 
a”) (G, A”). 
Cestrois droites V, V’, V” seront les directrices droites d’un hyperboloïde H tangent à 
la surface donnée suivant la génératrice G. Au moyen de trois plans asymptotes, on déter- 
minera son centre 0’. 
Construisant une seconde génératrice G”’ de la surface donnée et coupant respectivement 
les ‘trois directrices À, A’, A7, aux points b, b, b”, les plans (B, b) (G’, A) et (B, #), 
(G’, A’)et(B, b”) (G’, A?) se couperont deux à deux suivant les droites D, ,D', D”, 
qui seront les directrices d’un second hyperboloïdeH” tangent à la surface donnée suivant la 
génératrice G’, et dont on détérminera le centre 0°” par l'intersection de trois plans 
astymplotes. 
Les trois centres 0, 0’, o"’ détermineront le plan diamétral conjugué du diamètre B’. 
Supposons une section conique C, une tangente t ayant pour contact le point a; prenons 
sur un point m, et meuons par ce point une tangente T à la courbe Cet ayant pour contact 
