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est nul, cl alors IVqualiou preci5clente dcvient cellc quo j'ai lrouv<?e, 

 relalivcmcnt ;i ra((ra(,-lion ties spheruides, ^ cxprimaut , liaus ce cas, 

 la somnie des nioiecuics du corps atliraiil, divisccs resppt livcincnt par 

 leurs distances au point alliid. On peut done delpriniuer par I'aiiaivse 

 expos^e dans le troisiemc livre de la Mccaiiiqiie celeste, i'clat final de 

 la tempdraturo d'une sphere dchauO'ee d'une inanicre quelconque, a 

 I'cAtc^rieur. Ce qui complete I'analogie de la llieorie de la clialeuravec 

 celle de rattraction des spheroides, c'est qu'il exisle a la surl'ace des 

 equations de la lutme nature. A la surl'ace d'une sphere doni r est le 

 rayon, on a 



-(^) =/'--/'> (=) 



y^tant une conslante, et Z elant une fonctiou dd[)cndante de Taction 

 dchauflante des causes exterieures. Cette equation repond a I'dquation 

 a la surface des sphdroides attirants, que Ton trouve dans le n." lo du 

 troisieme livre cite. 



M. Fourier adonnt^ le premier les (Equations fondamenlales fi) ct (a), 

 dans I'excellente piece qui a remportd le prix propose par Tjiistitut sur 

 la theorie de la chaleur. 



J'ai transl'orme I'equation f i) en coordonnees relatives a la distance r 

 d'une molecule du globe, a son centre, ii la longitude 7t de cette mole- 

 cule, etau sinus fj. de sa latitude. Elle devient alors : 



En supposant cnsuife ?^ exprimd par une suite de termes de la forme 

 c~"*j)(') (/(*), c dtant le nombre dont le logarithme hyperbolique est 

 I'unite, et j W elant une fotiction rationnelle et enliere de I'ordre /, en fj., 

 »/i — /a', sin. z, et v^i — /«.' cos jt, genre de fonctions dont j'ai fail un 

 grand usage dans la theorie des attractions des spheroides, et qui sont 

 telles que Ton a 



dfji. 



+ i.i + I •;(•); 



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+ kn 7* .(^{O — i.i^ !.(/(<)• 



J elant ici un nombre entier positif. Otte equation est intdgrable; et eu 

 rejetant la parlie de I'intt^gralc, qui rendrait q inlini lorsquc r est nul, 



