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Une des consequences de cette solution consisfe en ce que le mou- 1020. 



vement de la chaleur, dans I'intdrieur du solide, devient de plus en plus 

 simple, a mesure que le temps augmente. Lorsque le rel'roidissement a 

 dure pendant un certain temps que I'on peut dt^terminer, I'^tat variable 

 du solide est e-xprime sans erreur sensible par le premier terme de la 

 valeur de v; alors toutes les temperatures decroissent en meme temps 

 et demeurent proportiounelies, en sorte que les rapports de ces tempe- 

 ratures variables sont devenus des norabres constants. 



Nous avons reconnu en efl'et, dans nos experiences, que cette dispo- 

 sition finale et reguliere des temperatures s'elablit dans les corps de di- 

 mensions mediocres, apres un temps assez court. Mais pour une sphere 

 solide d'un rayon comparable a celui de la terre, les rapports des tem- 

 peratures ne deviendraient fixes qu'apres un temps immense, et Ton n'a 

 aucun moyen de connaitre si ce temps s'est ecouie. Pour decouvrir les 

 lois naturelles du refroidissement du globe, il etait done necessaire de 

 considerer le phenomene pendant toute la duree de I'dtat qui precede 

 cette distribution finale, duree qui doit surpnsser plusieUrs millions de 

 siecles. C'est dans cette vue que nous avons traite separement la ques- 

 tion relative au solide d'une profondeur infinie, dont toutes les parties 

 auraient recu la meme lempeniture initiale b. Or, la solution de cette 

 derniere question doit donner le meme resultat que celle qui exprime 

 retat variable d'une sphere d'un rayon infini, et donf tons les points au- 

 raient eu la temperature initiale (Z)). II Taut done, dans I'equation (9), 

 remplacer lafonction T-'a par une conslanteZ), etatlribuer une grandeur 

 infinie au rayon total X. Si Ton procede a ce calcul avec beaucoup 

 d'attentlon, en supposanl d'abord la valeur infinie dans I'equation (10), 

 afin de determiner toutes les valeurs de p, on reconnait que chaque 

 terme dela valeur de v dans I'equation (g) devient une quanlite dine- 

 rentielle; en sorte que v est exprimee par une integrale definie; et Ton 

 trouve exactement pour cette integrale le resultat donne [jar I'equa- 

 tion (3), a laquelle on etait parvenu en suivant une analyse entierement 

 ditferente. 



On ne connait point la densite des couches interieures du globe, ni 

 les valeurs des coefficients k, h. Ces deux derniers coefficients n'ont et6 

 determines jusqu'ici que pour une seule substance, le f'er forge dont 

 la surface serait polie. Les experiences que nous aVons failes pour 

 mesurer ces coefficients ne ^e rapportaient point a la question actuellej 

 elles avaient pour objet de comparer quelques resullats theoriques avec 

 ceux des observations, et surtout de determiner, du moins pour une 

 substance, les elements qu'exigent les applications numeriques. Nous 

 ne pouvons done aujourd'hui appliquer les fbrmules precedentes qu'a 

 une sphere solide de fer, d'un rayon comparable k celui de la terrej 

 niais cette application donne une idee exacte et complete des pheno- 

 hivraison de mai, q 



