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 valeur de v, el, dans la question actuelle, il est sensiblement propor- 

 lionnel k cette valeur, c'est-a-dire que le rapport de laccrcissement 



a la temperature de la surface est une quantity conslante — . 



En general, le flux normal de la chaleur a la surface d'un corps, tel 

 qu'il est determine par raction mutuelle des molecules solides, ^quivaut 

 a la clialeur qui se dissipe a la surface en vertu du rayonnement et de 

 Taction du milieu exterieur. Nous avons niontre, dans les M^moires 

 d^ja citds de 1807 et de i8n , que cette relation est tolalement indepen- 

 dante de la figure du corps, et des substances dont la masse inlerieure 

 est formic, ou de leurs temperatures. Le rapporl constant dont il s'agit 

 ne depend que des deux qualites physiques de I'euveloppe qui ont el6 

 designees par k et /;. 



Yoici la formule qui contient la solution g(5nerale de la question 

 precddentd. 



X 



»r=ao 



kt /» 



r = 2 -sm.(p,x) 



(9) Vi 



La quantity ddsignde par p; est une racine de I'equation transcendanle 



(^^^ ;,X=(:_Ax)tang.(;,X). 



Cette equation a toutes ses racines r^elles, dont chacune doit etre raise 

 a la place de pi dans Texpression de v. Ces racines, rang^es par ordre 

 en commencant par la pLus petite, soal p,p,pi, etc. Le signe 



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indique que Ton doit donner au nombre entier i toutes ses valeurs 

 1,2,3, etc., et prendre la somme des termes. L'iud^termin^e a, qui 

 cutre sous le signe d'integrale, disparait par I'intcgralion d^finie qui a 

 lieu depuis a =1 o jusqua a^X. On irouve ainsi pour p une fonction 

 de X et t, du rayon total X, et des coefficients ^j c, k, h. C'est sous 

 cette forme que doit etre mise I'integrale des equations (7) et (8), 

 pour repr^senter dislinctement le phenomene physique qui est I'objet 

 de la question. On pent connaitre, au moyen de cette formule, toutes 

 les circonstanccs du rcfroidissement d'un globe solidc dont Ic diamclrc 

 n'est pas cxtrfimemcnt grand. 



