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Ainsi, la tempc^rature dc la surface varic en raison inverse dc la racine 1820. 



carree des temps ecoul^s depuis le commenceinent dii rclVoidissement. 

 La valcur du temps / c(ant deveuue beaiicoup plus graiide que niille 

 annees, c'est celte equation ((3) qui exprime en I'oiiclion de t ct des 

 conslanles/", c, d,h, la temperature variable v de la surface du globe 

 terrestre pendant un nombre immense de siecles. 



Si Ton compai'e le mouvement dc la chaleur dans im solide d'une 

 profondeur infinie, a celui qvii a lieu dans une sphere solide d'un rayon 

 tres-graud , comme celui de la terre , on reconnait que les deux etlels 

 doivenl etre les memes, pendant un temps immense, et pour toutes \va 

 panics qui ne sont pas extren:ement eloignees de la surface. II suit de la, 

 que les integrates precedenles doivent aussi etre donnees par les for- 

 mules qui expriment le mouvement variable de la chaleur dans une 

 sphere d'un ra3-on quelconque. 



Dans cette dernicre (|uestion, on d^signe par A' le rayon total, ct par 

 X le ravon d'une couclie sphdrique int^rieure. La temperature initiale 

 du solide est connue, elle est representee par Fx, et la fonction Fx 

 est entierement arbitraire. / designe le temps tfcould, a partir de cet 

 etat initial, et v est, apres le temps dcoul^ /, la valeur actuelle de la 

 temperature d'une couche spherique dont le rayon est :i-. On suppose 

 que la chaleur se dissipe librement a la surface dans un espace vide que 

 termine une enceinte solide dont la lempdrature constante est z^ro. 

 Les coefficients spdcifiques d , c, k , h mesurent les quantites que nous 

 avons deja ddHnies. Ceia posd, les equations diif'erentielles qui expri- 

 ment le mouvement de la chaleur dans cette sphere, sont : 



dv k / d' It •}. dv \ , , / dv \ , , , 



— = — CzTT + T-^; ^'* {iriJ +/'CO = o. 



(7) (8) 



Ces deux equations et I'integrale (9) que nous allons rapporter, ont 

 ele donnees pour la premiere ibis dans un Memoire remis a I'Tnstitut 

 de France, le 21 decembre 1807 (pages 14^, 144 et i5o). II est ne- 

 cessaire de fixer son attention sur I'equation (8), parce qu'elle contienl 

 un resultat tres-simple dans I'analyse des temperatures du globe. Cette 

 equation se rapporte ii I'eiat de la surface; elle monire que I'eievation 

 V de la temperature de la surface, au-dessus de la temperature zero de 

 I'espacevide, a une relation necessaire avec la valeur qui appartient, 



pour ce meme instant, a — — . On connaitrait cette valeur de — ;— en 



ax ax 



observant dans le meme moment la temperature v de la surface, et la 

 temperature v -\- £i, v d'un point iuferieur place a une profondeur me- 

 diocre A X. Le rapport ;- est la mesure de I'accroissemeut de tem- 

 perature, a partir de la surface. Or, cet accroissement change avec la 



