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On peul connaitre aussi la quantitd de chaleur qui , pcudant uu temps 

 donne, traverse uue des tranches du solide, eteng^n^ral il n'y a aucun 

 element du phdnomene qui ne soil claireraeut c.vprimd par la solution. 

 Si Ton suppose que la (empdralurc initiale a ane ineme valeur b depuis 

 la surface jusqu'a uue certaine proFondeur ^, et qu'au-dela dc cctte 

 prolondeur la temperature initiale est z^ro, on trouve 



OO ^ kt 



V = -j-^J -^ -^ — sm. vers, f/?^) { y — ^ + cos. (pii) J. 



(2) < " "^ 



^'+ A. 



Si Ton suppose infinie la ligne ^ dont lous Ics points out la tempd- 

 ralure initiale b, on trouve, par uu examen tres-attentif : 

 00 _ , kt 



ib.h ('dpe ^ c.d I h siQ. (pu) , ^ \ 



" = T7-/ T-T~ { T —,— + '°'- (P"^ I' 



(3) o P' + ~ 



Pour connaitre I'etat variable de la surface depuis le commencement 

 du refroidissemeut, .il faut supposer uz=o, et Ton a: 



CO , kt 



— P 



ibk i\lpe P c.d 

 i P ^ -rr 



(4) o ^ ' A' 



Celte derniere expression dquivaut a I'integrale inddfinie. 



lb R' (' -'•' 

 V =■ —r:^ e / are 

 (5) V^ J 



L'intdgrale doit elre prise depuis r = R jusqu'a /■ = — . La valeur de 



la limite R est : 



h \/t 



VhTcTd 



Sous cetfe forme, la valeur de v est foufe calculee, au moyen de la 

 seconde table que M. Kramp a donnee daus son ouvrage sur les re- 

 fractions astronomiques. Lorsque la valeur de t est devenue assez grande, 

 par exemple, si elle surpasse mille anuees, et si la substance du solide 

 est le fer, la temperature variable de la surface est exprimee, sans 

 erreur appreciable, par la formule tres-simple : 



, VkTi^l ■ 



(G) /' /- >/ 



