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u exprirae la prufondeiir verliralo d'lin poiul da soIidL- , uii sa distance 1820. 



a la surface. La temperature inilialc de la tranche solidc donl la pro- 

 Ibndeur est u est dounee, el I'on represente cetle tempdraluro par /'//. 

 La function F est enli>;remeot arbilraire, et pent eirc discontinue. La 

 substance dent le solide est forme est suppos6e connuc, c'est-a-dire 

 que Ton a mesure i". la densife d, 2". la capacite de cbaleur c, 

 5". la conducibilil6 propre k, ou la iacilile avec laquelle la cbaleur 

 passe d'une molecule solide inlerieure ;i ime autre j 4°. la conducibilit6 

 exterieure h, ou la facilitt5 avec laquelle la cbaleur passe d'une mole- 

 cule de la surface dans le vide. Ces trois coefficients c, k, h sont spd- 

 cifiques, comtne celui qui mcsurc la densite; ils reglent dans toutcs 

 les substances Taction de la cbaleur : on en a donnd les definitions 

 exactcs dans les ]Mdmoires precedents, et Ton a fait connaitre divers 

 mo3'ens de les mesurer. 



Celapose, le solide ayant son etat initial, on Commence a compter 

 le temps ecouie pendant que la cbaleur du solide se dissipe progrcssi- 

 vement dans le vide a travers la surlace. Aprcs un certain temps /, la 

 Irancbe dont la profondeur est u, et qui avalt la temperature initialc Fu 

 a une temperature acluclle v qui varie avec le temps t et avec la pro- 

 fondeur u; la question consiste a Irouver cette fonction v de u et de t, 

 qui exprime, pour cbaque instant, I'etat variable du solide, pendant la 

 (luree infinie du refroidisseraent. Cette question exigeait une nouvelle 

 inetbode d'aualyse, dont on a donue les premieres applications en 1807 3 

 elle est compietemeiU resolue par la tormule suivante : 



CO , h' CO 



-P 



1 />dpe ^ c.d(h / -V/i • ^ ^ f '' 7- d -,,\ 



2;=— / — ^- ~ — I — sin. (j)u)-\-p COS. {pujy Id xi,\a. {pa) I Fa — — Z-^). 



( I ) o '"^ "*" ~F" o 



La foncliou Fa, etant connuc, on Integra d'abord par rapport a I'inde- 



terminee «, entre les limites « = o et a = — Le resultat de cette inte- 

 ' o . 



gration est une fonction de p. On inlegre ensuite, par rapport a I'inde- 

 terminee p, entre les limites ;? := o et ;? = - . Le resultat de cette inte- 

 gration ne conlient plus p , en sorte que Ton oblient pour u une fonction 

 de II et / et des conslautes d, c, k, h. L'aualyse dont on deduit cette 

 solution ne consiste pas seulement a exprimer les integrales par la 

 somme de plusieurs terraes exponentiels. Cet usage de valeurs particu- 

 lieres etait connu depuis I'origine du calcul des differences partielles. 

 La raeibode dont nous parlous consiste surtout a determiner les fonc- 

 tions arbitraires sous les signes d'integrale definie; en sorte que le re- 

 sultat de I'integration soit une fonction quelconque qui est donuee, et 

 qui peut elre discontinue. 



