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mais dies ont aus.si lieu pendant loiile sa titirc'c, lorsquc Ton n'a pas 

 fjiit allention aux oai'tes sorties, et que Ton i^^norc ptr conspqufnt Ics 

 rarles reslantes. Elles scrviront ;i r{^^',ler Ic sort ou lo parti ties joiiours 

 ppres le premier lirage .Supposons, par o.xemple, que te liiagp ait amend 

 le point 5. J , cl que la inise d'un joueur qui a parie pour le seconti tirage 

 soit representee [lar a; s'il arrive le meme point au second tirage, le 

 coup est nul , ce (]ui vaut a pour le joueur; s'll arrive un point moindre 

 que 54, le joueur aura gagne, ct i! recevra 2«; s'il arrive un point plus 

 eleve, il aura perdu, et ne recevra ricn : son espe^rance malhematique 

 est done egale a (f\ + 2/7, + 2p^ + 2/7,) a , on ;i (0,94587) a; ainsi il 

 aura dejii perdu (o,o56i5j c, ou a pen pres 5G milllcmes do sa mise. 

 (^uand le premier tirage a amene le point 55, le coup est a I'avanlage 

 des joueurs fpai ont parie pour le seconti 3 et leur espiirance mnthema- 

 tique est egale a ( ijiGfuSj )a , la mise elant loujours representee par a. 

 f.es probabilitcs des coups nids 52 et 52, 55 et 53, etc., seront ex- 

 priinces, h tres-peu pres, par les carres des quantites /?,, p^, etc.; et 

 ja jirobabilite d'un coup nul quelconque, sera c^gale a la soiume de ces 

 neui carres; en la designani par q, ou trouve 

 q = 0,08785 , 



ce qui fait environ 88 coups nuls pour ir>oo coups joues. 



Au jeu donl il est question, I'avanlage du banquier consiste en ce 

 qu'il prend la moitie des niises de tous les joueurs, lorsque les deux 

 tirages d'un meme coup ont amcne 5i; il est done c5gal , a uu conj) 

 (juelconque, a la demi-somnie des niises, luulliplite par la probabilite 

 (lu double 5r a ce meme coup Ja detcrminalion de cctle probabilite 

 <'!ant I'uljjet principal du Men)oire, on I'a calcult'e avec line plus grande 

 approximation que les autres chances du lueme jeu; en la represcntant 

 pur p, ou a trouve 



;; = 0,0219^7, 

 on, a Ircs-pcu pres, 21; millicmes. F.llc varie aussi pendant la durce 

 iki jeu, ct la valeur que nous citous, se rapporteii son commenjement; 

 mais ou I'ait voir, tians le Mcipoire, que c'est d'apres cette valeur par- 

 liculiere que Von doit calculer le benefice du i)anquier sur un Ires- 

 «'rand nonibre de coups, et le nombre de doubles 5[ qui devront le 

 liius probablement arriver. Ainsi, m elant \m Ires-grand nombre de 

 coups, il y aura tres-probableraent ?7Z/; doubles 5i, c\.mq coups nuls. 

 Si i'on appcllc 11 le nombre do ces coups, diniiuue de celui des coups 

 nuls, on aura n = w(i — (7); d'oii Ton tire 



" P 

 m = et 771 p z= n ; 



l—q ^ I— If 



et d'apres Ics valeurs de p ci q , il en resuUe 

 TTip =: (0,024082) 11 J 



