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qui se jouenf annuellompnt a ce seiil jcni ; il rst done Imporlant de con- l u 2 o, 



iKiiire , stir unesonitnc au«,si ^norme, le benefice probable des personnes 



a qui la villc de Paris donne a bail le privilege exclusil des jeux publics. 



L'avaiilnge du banqiiiera un jcu quelconqiie, peul, il est vrai, se deler- 



niiner par I'experiencc (hile sur un Ir6s-i;ran(i iiombre de coups; mais 



ccia n'em()e(;he pas qu'il ne soil ulile de le savoir calculer^i priori, et 



d'apres les seiilcs conditions du jeu; et c'cst celle question que je mc siiis - 



propose de resoudro relalivcment au trenie et quarante. Elle prc5sciil(! 



tics dillicullcs dont la solution ajgutera quelque cbose a ['analyse, dcja 



si feconde et si generale, qui sert a resoudre les pi-oblcnies de [iroba- 



bililes. En ellet, la phipart de ces problemcs se resolvent jiar des rac- 



thodes uniiijrnies, I'ondecs sur I'inte^ration des Equations lineaires aux 



differences finics et partielles; mais dans la question qui lait I'objet de 



ce Men](jire, on ne tarde pas a rccounailre que Tusai^e de ces equations 



ne pent elre d'aucun seeours, et Ton est oblig^, pour la resoudre, de 



rc.'ourir a de nouveaux mojens. Ceux que j'ai employes ni'ont conduit 



a des (brmules d(.)i:it le developpement, suivant les puissances d'une ou 



de jjlusieurs variables, fera connailre toules les chances du trcnte et 



(jiiarantc que Ton voudra determiner; de la iTieme maniere que dans des 



([ueslions moins compliqu-ces, le developpement de la puissance dii 



binome ou d'un polynome compose deplus dedeux termes, serlatrouver 



la probabilile des evenemens composes, d'apres celle des dvenemens 



simples. Voici les resullals numcriqiies que j'ai oLtcnus en poussant 



I'approximation jusqu'aux decimales du cinquieme ordre. 



Les personnes qui connaisseiU les regies du trcnte ct quarante , savent 

 que chaque coup se compose de deuxtirages, dont cliacuu ainene uis. 



' I'on (lesigneparypr, ;7 2, . . . ;7 10, les 

 points, oD atu'a ces valeurs 



dont la somme est egnle a I'unitd cjui repr(5senro la certitude. Les pre- 

 babiiilds de ces dill^reuts j)oinls varient pejKJaut la duree du jeu, et ile- 

 ])endent, a chaque coup, du nombre et do I'espece des cartes restanfes: 

 les valeurs preci'dentes se rapportent au eonunenccment du jeu, oil les 

 carles sonl au nombre de Irois ceutdouzc, lorniaut six jeux cntiers; 



