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fit disparaitre des radicaux dans les racines de la premiere Equation , ce qui 1820. 



rendrait illusoire la regie dorm^e par lauteur pour revenir a ces raciues. 

 Cepeiulant il esl possible que la remarque qti'il a f'aite soil exacle, quoi- 

 que la demonstration qu'il en donne ne nous paraisse pas suffisante; 

 mais alors on doit encore observer que I'auteur ne donne aiicune regie 

 pour determiner les multiples convenables de /; qui doivent etre relabiis 

 dans les racines de la seconde (Equation; or, si ces racines renl'erment 

 m 



im radical (el que k^a, la question de trouver un multiple de p qui, 

 ajoute a a, donne unc puissance m exacle, revient a r^soudre I'^qua- 

 tion indetermiuee 



m 



le sens precis du th^oreme de M. Poinsot, consiste done, selon nous, ea 

 ce que la resolution de I'equation x — i zzzMp peut toujours se ramener 



a celle de I'^quatiou x — i = o, et de plusieurs autres dquations 



X -\- a ^ Mp dans lesquelles on a m <^ a. Celte resolution ne serait 



done complete et exempte de tatouriement , qu'autant qu'on r^soudrait 



aussi, d'une maniere directe, les Equations x + a-=.Mp, qui sont 



plus simples que la propos^e, relalivement a I'exposant, mais moins 

 simples par rapport au terme a, qui peut etre un nombre entier quel- 

 conque positil ou negalif, et <^ p. Au reste, on peut voir dans le 

 Memoiie de M. Poinsot, les consdquences qu'il a deduites du priucipe 

 dont il est parti , et les exemples qu'il a donnes pour en jusliKer I'cxac- 

 titude et en montrer la gdndralite. 



5". Uue note de M. Cauchy sur les racines imaginaires des Equations, 

 qui avait deja etd imprimce dans le numero du Bullelin d'octobre 18 17, 

 page i6r. 



Co. Enfin , un Memoire de M. Poisson sur la maniere d'exprimer les 

 fonctioDS en series de quantites periodiques, et sur I'usage de cette 

 trausl'ormation dans la rc^solution de difierens problemes. Ceux de ces 

 problemes que Ton a pris pour exemples, sont la ddtermiualion des 

 ddveloppees successives des courbes planes, le mouvement d'une corde 

 vibrante composde de deux parties de matieres difl'erentes , et le mou- 

 vement d'un corps pesant, suspendu a I'extremitd d'un fil extensible. 

 La mention que M. Dcfkrs a I'aite de ce Memoire, dans la Note qu'il 

 a ecrite sur le meme sujel, et qui a paru dans le Bulletin du mois de 

 novembre dernier, suffit pour en donner une idee exacle, el faire coa- 

 nailre le but qu'on s'est propose. P. 



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